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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552051544189453 y=0.736690521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552051544189453 × 217)
floor (0.552051544189453 × 131072)
floor (72358.5)tx = 72358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736690521240234 × 217)
floor (0.736690521240234 × 131072)
floor (96559.5)ty = 96559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72358 / 96559 ti = "17/72358/96559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72358/96559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72358 ÷ 217
72358 ÷ 131072x = 0.552047729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96559 ÷ 217
96559 ÷ 131072y = 0.736686706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552047729492188 × 2 - 1) × π
0.104095458984375 × 3.1415926535Λ = 0.32702553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736686706542969 × 2 - 1) × π
-0.473373413085938 × 3.1415926535Φ = -1.487146436913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32702553} λ = 0.32702553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.487146436913))-π/2
2×atan(0.226016689088265)-π/2
2×0.222281930703012-π/2
0.444563861406025-1.57079632675φ = -1.12623247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32702553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.737183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12623247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.528367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72358 KachelY 96559 0.32702553 -1.12623247 18.737183 -64.528367 Oben rechts KachelX + 1 72359 KachelY 96559 0.32707347 -1.12623247 18.739929 -64.528367 Unten links KachelX 72358 KachelY + 1 96560 0.32702553 -1.12625308 18.737183 -64.529548 Unten rechts KachelX + 1 72359 KachelY + 1 96560 0.32707347 -1.12625308 18.739929 -64.529548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12623247--1.12625308) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dl = 131.30630999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12623247--1.12625308) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dr = 131.30630999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32702553-0.32707347) × cos(-1.12623247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430064171863782 × 6371000do = 131.352667938897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32702553-0.32707347) × cos(-1.12625308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430045565099052 × 6371000du = 131.34698495401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12623247)-sin(-1.12625308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430064171863782-0.430045565099052)× R²
abs(0.32707347-0.32702553)×1.86067647304222e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86067647304222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86067647304222e-05× 40589641000000 ar = 17247.0610302325m²