↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 253.36 m → | S 33 |
→ |
↑ 253.37 m ↓ |
↑ 253.37 m ↓ |
|||
S 33 |
← 253.36 m → 64 195 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551990509033203 y=0.600360870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551990509033203 × 217)
floor (0.551990509033203 × 131072)
floor (72350.5)tx = 72350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600360870361328 × 217)
floor (0.600360870361328 × 131072)
floor (78690.5)ty = 78690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72350 / 78690 ti = "17/72350/78690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72350/78690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72350 ÷ 217
72350 ÷ 131072x = 0.551986694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78690 ÷ 217
78690 ÷ 131072y = 0.600357055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551986694335938 × 2 - 1) × π
0.103973388671875 × 3.1415926535Λ = 0.32664203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600357055664062 × 2 - 1) × π
-0.200714111328125 × 3.1415926535Φ = -0.630561977602219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32664203} λ = 0.32664203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.630561977602219))-π/2
2×atan(0.532292580429112)-π/2
2×0.489146701370053-π/2
0.978293402740107-1.57079632675φ = -0.59250292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32664203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.715210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59250292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.947917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72350 KachelY 78690 0.32664203 -0.59250292 18.715210 -33.947917 Oben rechts KachelX + 1 72351 KachelY 78690 0.32668997 -0.59250292 18.717956 -33.947917 Unten links KachelX 72350 KachelY + 1 78691 0.32664203 -0.59254269 18.715210 -33.950195 Unten rechts KachelX + 1 72351 KachelY + 1 78691 0.32668997 -0.59254269 18.717956 -33.950195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59250292--0.59254269) × R
3.97699999999945e-05 × 6371000dl = 253.374669999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59250292--0.59254269) × R
3.97699999999945e-05 × 6371000dr = 253.374669999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32664203-0.32668997) × cos(-0.59250292) × R
4.79399999999686e-05 × 0.829545550664961 × 6371000do = 253.364563675387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32664203-0.32668997) × cos(-0.59254269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.829523340887679 × 6371000du = 253.357780237726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59250292)-sin(-0.59254269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829545550664961-0.829523340887679)× R²
abs(0.32668997-0.32664203)×2.22097772815122e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22097772815122e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22097772815122e-05× 40589641000000 ar = 64195.3033438328m²