↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 441.31 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 441.99 m ↓ |
↑ 4 441.99 m ↓ |
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N 24 |
← 4 442.73 m → 19 731 382 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.88323974609375 y=0.42938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.88323974609375 × 213)
floor (0.88323974609375 × 8192)
floor (7235.5)tx = 7235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42938232421875 × 213)
floor (0.42938232421875 × 8192)
floor (3517.5)ty = 3517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7235 / 3517 ti = "13/7235/3517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7235/3517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7235 ÷ 213
7235 ÷ 8192x = 0.8831787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3517 ÷ 213
3517 ÷ 8192y = 0.4293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8831787109375 × 2 - 1) × π
0.766357421875 × 3.1415926535Λ = 2.40758285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4293212890625 × 2 - 1) × π
0.141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.4440874380802 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40758285} λ = 2.40758285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.4440874380802))-π/2
2×atan(1.55906680147025)-π/2
2×1.00048396353341-π/2
2.00096792706681-1.57079632675φ = 0.43017160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40758285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43017160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.647017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7235 KachelY 3517 2.40758285 0.43017160 137.944336 24.647017 Oben rechts KachelX + 1 7236 KachelY 3517 2.40834984 0.43017160 137.988281 24.647017 Unten links KachelX 7235 KachelY + 1 3518 2.40758285 0.42947438 137.944336 24.607069 Unten rechts KachelX + 1 7236 KachelY + 1 3518 2.40834984 0.42947438 137.988281 24.607069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43017160-0.42947438) × R
0.000697219999999998 × 6371000dl = 4441.98861999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43017160-0.42947438) × R
0.000697219999999998 × 6371000dr = 4441.98861999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40758285-2.40834984) × cos(0.43017160) × R
0.000766990000000245 × 0.908894201262582 × 6371000do = 4441.30541579094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40758285-2.40834984) × cos(0.42947438) × R
0.000766990000000245 × 0.909184739733086 × 6371000du = 4442.72513007754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43017160)-sin(0.42947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908894201262582-0.909184739733086)× R²
abs(2.40834984-2.40758285)×0.000290538470503865× R²
0.000766990000000245×0.000290538470503865× 6371000²
0.000766990000000245×0.000290538470503865× 40589641000000 ar = 19731382.09155m²