Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72322 / 78741
S 34.064037°
E 18.638306°
← 253.02 m → S 34.064037°
E 18.641052°

252.99 m

252.99 m
S 34.066312°
E 18.638306°
← 253.01 m →
64 011 m²
S 34.066312°
E 18.641052°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72322 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78741 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.551776885986328 y=0.600749969482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551776885986328 × 217)
    floor (0.551776885986328 × 131072)
    floor (72322.5)
    tx = 72322
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600749969482422 × 217)
    floor (0.600749969482422 × 131072)
    floor (78741.5)
    ty = 78741
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72322 / 78741 ti = "17/72322/78741"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72322/78741.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72322 ÷ 217
    72322 ÷ 131072
    x = 0.551773071289062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78741 ÷ 217
    78741 ÷ 131072
    y = 0.600746154785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.551773071289062 × 2 - 1) × π
    0.103546142578125 × 3.1415926535
    Λ = 0.32529980
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.600746154785156 × 2 - 1) × π
    -0.201492309570312 × 3.1415926535
    Φ = -0.633006759482841
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32529980} λ = 0.32529980}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.633006759482841))-π/2
    2×atan(0.530992830623056)-π/2
    2×0.48813336499359-π/2
    0.976266729987179-1.57079632675
    φ = -0.59452960
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32529980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.638306°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59452960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.064037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72322 KachelY 78741 0.32529980 -0.59452960 18.638306 -34.064037
    Oben rechts KachelX + 1 72323 KachelY 78741 0.32534774 -0.59452960 18.641052 -34.064037
    Unten links KachelX 72322 KachelY + 1 78742 0.32529980 -0.59456931 18.638306 -34.066312
    Unten rechts KachelX + 1 72323 KachelY + 1 78742 0.32534774 -0.59456931 18.641052 -34.066312
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.59452960--0.59456931) × R
    3.97100000000261e-05 × 6371000
    dl = 252.992410000166m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.59452960--0.59456931) × R
    3.97100000000261e-05 × 6371000
    dr = 252.992410000166m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.32529980-0.32534774) × cos(-0.59452960) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.828412070523224 × 6371000
    do = 253.018369664615m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.32529980-0.32534774) × cos(-0.59456931) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.828389827539366 × 6371000
    du = 253.01157608481m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.59452960)-sin(-0.59456931))×
    abs(λ12)×abs(0.828412070523224-0.828389827539366)×
    abs(0.32534774-0.32529980)×2.22429838587779e-05×
    4.79400000000241e-05×2.22429838587779e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.22429838587779e-05×40589641000000
    ar = 64010.8677621826m²