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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551677703857422 y=0.722324371337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551677703857422 × 217)
floor (0.551677703857422 × 131072)
floor (72309.5)tx = 72309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722324371337891 × 217)
floor (0.722324371337891 × 131072)
floor (94676.5)ty = 94676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72309 / 94676 ti = "17/72309/94676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72309/94676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72309 ÷ 217
72309 ÷ 131072x = 0.551673889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94676 ÷ 217
94676 ÷ 131072y = 0.722320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551673889160156 × 2 - 1) × π
0.103347778320312 × 3.1415926535Λ = 0.32467662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722320556640625 × 2 - 1) × π
-0.44464111328125 × 3.1415926535Φ = -1.39688125492844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32467662} λ = 0.32467662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39688125492844))-π/2
2×atan(0.247367237526692)-π/2
2×0.242499238173888-π/2
0.484998476347776-1.57079632675φ = -1.08579785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32467662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.602600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08579785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.211634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72309 KachelY 94676 0.32467662 -1.08579785 18.602600 -62.211634 Oben rechts KachelX + 1 72310 KachelY 94676 0.32472456 -1.08579785 18.605347 -62.211634 Unten links KachelX 72309 KachelY + 1 94677 0.32467662 -1.08582020 18.602600 -62.212915 Unten rechts KachelX + 1 72310 KachelY + 1 94677 0.32472456 -1.08582020 18.605347 -62.212915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08579785--1.08582020) × R
2.23499999998378e-05 × 6371000dl = 142.391849998966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08579785--1.08582020) × R
2.23499999998378e-05 × 6371000dr = 142.391849998966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32467662-0.32472456) × cos(-1.08579785) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466207011906735 × 6371000do = 142.39162160471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32467662-0.32472456) × cos(-1.08582020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466187239289312 × 6371000du = 142.385582538402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08579785)-sin(-1.08582020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466207011906735-0.466187239289312)× R²
abs(0.32472456-0.32467662)×1.9772617422642e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9772617422642e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9772617422642e-05× 40589641000000 ar = 20274.97646869m²