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S 30 |
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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551609039306641 y=0.589763641357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551609039306641 × 217)
floor (0.551609039306641 × 131072)
floor (72300.5)tx = 72300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589763641357422 × 217)
floor (0.589763641357422 × 131072)
floor (77301.5)ty = 77301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72300 / 77301 ti = "17/72300/77301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72300/77301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72300 ÷ 217
72300 ÷ 131072x = 0.551605224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77301 ÷ 217
77301 ÷ 131072y = 0.589759826660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551605224609375 × 2 - 1) × π
0.10321044921875 × 3.1415926535Λ = 0.32424519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589759826660156 × 2 - 1) × π
-0.179519653320312 × 3.1415926535Φ = -0.563977624029961 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32424519} λ = 0.32424519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.563977624029961))-π/2
2×atan(0.568941521655136)-π/2
2×0.517269252776606-π/2
1.03453850555321-1.57079632675φ = -0.53625782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32424519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.577881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53625782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.725310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72300 KachelY 77301 0.32424519 -0.53625782 18.577881 -30.725310 Oben rechts KachelX + 1 72301 KachelY 77301 0.32429313 -0.53625782 18.580628 -30.725310 Unten links KachelX 72300 KachelY + 1 77302 0.32424519 -0.53629903 18.577881 -30.727671 Unten rechts KachelX + 1 72301 KachelY + 1 77302 0.32429313 -0.53629903 18.580628 -30.727671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53625782--0.53629903) × R
4.12100000000137e-05 × 6371000dl = 262.548910000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53625782--0.53629903) × R
4.12100000000137e-05 × 6371000dr = 262.548910000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32424519-0.32429313) × cos(-0.53625782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.859626660667433 × 6371000do = 262.552108957907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32424519-0.32429313) × cos(-0.53629903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.85960560481308 × 6371000du = 262.54567795801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53625782)-sin(-0.53629903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859626660667433-0.85960560481308)× R²
abs(0.32429313-0.32424519)×2.10558543529693e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10558543529693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10558543529693e-05× 40589641000000 ar = 68931.9258087339m²