Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72297 / 94669
↖ ↑ ↗
← S 62.202670°
E 18.569641°		 ← 142.43 m → S 62.202670°
E 18.572388°		 →
↑
142.39 m
↓
↑
142.39 m
↓
S 62.203950°
E 18.569641°		 ← 142.43 m →
20 281 m²		 S 62.203950°
E 18.572388°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72297 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94669 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.551586151123047 y=0.722270965576172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551586151123047 × 217)
    floor (0.551586151123047 × 131072)
    floor (72297.5)     		tx = 72297
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722270965576172 × 217)
    floor (0.722270965576172 × 131072)
    floor (94669.5)     		ty = 94669
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72297 / 94669 ti = "17/72297/94669"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72297/94669.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72297 ÷ 217
    72297 ÷ 131072     		x = 0.551582336425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94669 ÷ 217
    94669 ÷ 131072     		y = 0.722267150878906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.551582336425781 × 2 - 1) × π
    0.103164672851562 × 3.1415926535     		Λ = 0.32410138
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.722267150878906 × 2 - 1) × π
    -0.444534301757812 × 3.1415926535     		Φ = -1.3965456966311
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32410138} λ = 0.32410138}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3965456966311))-π/2
    2×atan(0.24745025758399)-π/2
    2×0.242577469600391-π/2
    0.485154939200781-1.57079632675     		φ = -1.08564139
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32410138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.569641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08564139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.202670°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72297 KachelY 94669 0.32410138 -1.08564139 18.569641 -62.202670
    Oben rechts KachelX + 1 72298 KachelY 94669 0.32414932 -1.08564139 18.572388 -62.202670
    Unten links KachelX 72297 KachelY + 1 94670 0.32410138 -1.08566374 18.569641 -62.203950
    Unten rechts KachelX + 1 72298 KachelY + 1 94670 0.32414932 -1.08566374 18.572388 -62.203950
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08564139--1.08566374) × R
    2.23500000000598e-05 × 6371000     		dl = 142.391850000381m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08564139--1.08566374) × R
    2.23500000000598e-05 × 6371000     		dr = 142.391850000381m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32410138-0.32414932) × cos(-1.08564139) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.466345422553503 × 6371000     		do = 142.433895779088m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32410138-0.32414932) × cos(-1.08566374) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.466325651566558 × 6371000     		du = 142.42785721077m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08564139)-sin(-1.08566374))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.466345422553503-0.466325651566558)×R²
    abs(0.32414932-0.32410138)×1.97709869450002e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.97709869450002e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.97709869450002e-05×40589641000000     		ar = 20280.9960021606m²