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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551532745361328 y=0.731227874755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551532745361328 × 217)
floor (0.551532745361328 × 131072)
floor (72290.5)tx = 72290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731227874755859 × 217)
floor (0.731227874755859 × 131072)
floor (95843.5)ty = 95843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72290 / 95843 ti = "17/72290/95843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72290/95843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72290 ÷ 217
72290 ÷ 131072x = 0.551528930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95843 ÷ 217
95843 ÷ 131072y = 0.731224060058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551528930664062 × 2 - 1) × π
0.103057861328125 × 3.1415926535Λ = 0.32376582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731224060058594 × 2 - 1) × π
-0.462448120117188 × 3.1415926535Φ = -1.45282361678504 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32376582} λ = 0.32376582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45282361678504))-π/2
2×atan(0.233908885703945)-π/2
2×0.229777698416797-π/2
0.459555396833595-1.57079632675φ = -1.11124093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32376582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.550415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11124093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.669415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72290 KachelY 95843 0.32376582 -1.11124093 18.550415 -63.669415 Oben rechts KachelX + 1 72291 KachelY 95843 0.32381376 -1.11124093 18.553162 -63.669415 Unten links KachelX 72290 KachelY + 1 95844 0.32376582 -1.11126219 18.550415 -63.670633 Unten rechts KachelX + 1 72291 KachelY + 1 95844 0.32381376 -1.11126219 18.553162 -63.670633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11124093--1.11126219) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dl = 135.447460000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11124093--1.11126219) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dr = 135.447460000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32376582-0.32381376) × cos(-1.11124093) × R
4.79400000000241e-05 × 0.443549675288248 × 6371000do = 135.471487801741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32376582-0.32381376) × cos(-1.11126219) × R
4.79400000000241e-05 × 0.44353062091748 × 6371000du = 135.465668106449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11124093)-sin(-1.11126219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443549675288248-0.44353062091748)× R²
abs(0.32381376-0.32376582)×1.90543707672131e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90543707672131e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90543707672131e-05× 40589641000000 ar = 18348.8747943399m²