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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551525115966797 y=0.729724884033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551525115966797 × 217)
floor (0.551525115966797 × 131072)
floor (72289.5)tx = 72289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729724884033203 × 217)
floor (0.729724884033203 × 131072)
floor (95646.5)ty = 95646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72289 / 95646 ti = "17/72289/95646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72289/95646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72289 ÷ 217
72289 ÷ 131072x = 0.551521301269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95646 ÷ 217
95646 ÷ 131072y = 0.729721069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551521301269531 × 2 - 1) × π
0.103042602539062 × 3.1415926535Λ = 0.32371788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729721069335938 × 2 - 1) × π
-0.459442138671875 × 3.1415926535Φ = -1.44338004755989 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32371788} λ = 0.32371788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44338004755989))-π/2
2×atan(0.236128283482765)-π/2
2×0.231880926377026-π/2
0.463761852754052-1.57079632675φ = -1.10703447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32371788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.547668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10703447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.428403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72289 KachelY 95646 0.32371788 -1.10703447 18.547668 -63.428403 Oben rechts KachelX + 1 72290 KachelY 95646 0.32376582 -1.10703447 18.550415 -63.428403 Unten links KachelX 72289 KachelY + 1 95647 0.32371788 -1.10705592 18.547668 -63.429632 Unten rechts KachelX + 1 72290 KachelY + 1 95647 0.32376582 -1.10705592 18.550415 -63.429632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10703447--1.10705592) × R
2.14499999999784e-05 × 6371000dl = 136.657949999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10703447--1.10705592) × R
2.14499999999784e-05 × 6371000dr = 136.657949999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32371788-0.32376582) × cos(-1.10703447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.447315778914641 × 6371000do = 136.621752788591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32371788-0.32376582) × cos(-1.10705592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.447296594444564 × 6371000du = 136.615893357621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10703447)-sin(-1.10705592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447315778914641-0.447296594444564)× R²
abs(0.32376582-0.32371788)×1.91844700774269e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91844700774269e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91844700774269e-05× 40589641000000 ar = 18670.0482933572m²