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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551494598388672 y=0.722209930419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551494598388672 × 217)
floor (0.551494598388672 × 131072)
floor (72285.5)tx = 72285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722209930419922 × 217)
floor (0.722209930419922 × 131072)
floor (94661.5)ty = 94661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72285 / 94661 ti = "17/72285/94661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72285/94661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72285 ÷ 217
72285 ÷ 131072x = 0.551490783691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94661 ÷ 217
94661 ÷ 131072y = 0.722206115722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551490783691406 × 2 - 1) × π
0.102981567382812 × 3.1415926535Λ = 0.32352614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722206115722656 × 2 - 1) × π
-0.444412231445312 × 3.1415926535Φ = -1.39616220143414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32352614} λ = 0.32352614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39616220143414))-π/2
2×atan(0.247545171767664)-π/2
2×0.242666905384438-π/2
0.485333810768877-1.57079632675φ = -1.08546252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32352614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.536682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08546252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.192421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72285 KachelY 94661 0.32352614 -1.08546252 18.536682 -62.192421 Oben rechts KachelX + 1 72286 KachelY 94661 0.32357407 -1.08546252 18.539429 -62.192421 Unten links KachelX 72285 KachelY + 1 94662 0.32352614 -1.08548488 18.536682 -62.193702 Unten rechts KachelX + 1 72286 KachelY + 1 94662 0.32357407 -1.08548488 18.539429 -62.193702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08546252--1.08548488) × R
2.2359999999999e-05 × 6371000dl = 142.455559999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08546252--1.08548488) × R
2.2359999999999e-05 × 6371000dr = 142.455559999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32352614-0.32357407) × cos(-1.08546252) × R
4.79299999999738e-05 × 0.466503643978382 × 6371000do = 142.452499727558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32352614-0.32357407) × cos(-1.08548488) × R
4.79299999999738e-05 × 0.466483866010747 × 6371000du = 142.446460287212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08546252)-sin(-1.08548488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466503643978382-0.466483866010747)× R²
abs(0.32357407-0.32352614)×1.97779676353593e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.97779676353593e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.97779676353593e-05× 40589641000000 ar = 20292.7204470113m²