↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.56 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.52 m ↓ |
↑ 142.52 m ↓ |
|||
S 62 |
← 142.55 m → 20 317 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551334381103516 y=0.722110748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551334381103516 × 217)
floor (0.551334381103516 × 131072)
floor (72264.5)tx = 72264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722110748291016 × 217)
floor (0.722110748291016 × 131072)
floor (94648.5)ty = 94648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72264 / 94648 ti = "17/72264/94648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72264/94648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72264 ÷ 217
72264 ÷ 131072x = 0.55133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94648 ÷ 217
94648 ÷ 131072y = 0.72210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55133056640625 × 2 - 1) × π
0.1026611328125 × 3.1415926535Λ = 0.32251946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72210693359375 × 2 - 1) × π
-0.4442138671875 × 3.1415926535Φ = -1.39553902173907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32251946} λ = 0.32251946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39553902173907))-π/2
2×atan(0.247699484969753)-π/2
2×0.242812303251806-π/2
0.485624606503613-1.57079632675φ = -1.08517172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32251946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.479004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08517172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.175760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72264 KachelY 94648 0.32251946 -1.08517172 18.479004 -62.175760 Oben rechts KachelX + 1 72265 KachelY 94648 0.32256740 -1.08517172 18.481751 -62.175760 Unten links KachelX 72264 KachelY + 1 94649 0.32251946 -1.08519409 18.479004 -62.177041 Unten rechts KachelX + 1 72265 KachelY + 1 94649 0.32256740 -1.08519409 18.481751 -62.177041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08517172--1.08519409) × R
2.23699999999383e-05 × 6371000dl = 142.519269999607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08517172--1.08519409) × R
2.23699999999383e-05 × 6371000dr = 142.519269999607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32251946-0.32256740) × cos(-1.08517172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.46676084245545 × 6371000do = 142.560775710051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32251946-0.32256740) × cos(-1.08519409) × R
4.79400000000241e-05 × 0.466741058677988 × 6371000du = 142.554733235179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08517172)-sin(-1.08519409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46676084245545-0.466741058677988)× R²
abs(0.32256740-0.32251946)×1.97837774625342e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.97837774625342e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.97837774625342e-05× 40589641000000 ar = 20317.2271008624m²