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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551326751708984 y=0.722385406494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551326751708984 × 217)
floor (0.551326751708984 × 131072)
floor (72263.5)tx = 72263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722385406494141 × 217)
floor (0.722385406494141 × 131072)
floor (94684.5)ty = 94684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72263 / 94684 ti = "17/72263/94684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72263/94684.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72263 ÷ 217
72263 ÷ 131072x = 0.551322937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94684 ÷ 217
94684 ÷ 131072y = 0.722381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551322937011719 × 2 - 1) × π
0.102645874023438 × 3.1415926535Λ = 0.32247152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722381591796875 × 2 - 1) × π
-0.44476318359375 × 3.1415926535Φ = -1.3972647501254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32247152} λ = 0.32247152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3972647501254))-π/2
2×atan(0.247272391566863)-π/2
2×0.242409859262111-π/2
0.484819718524221-1.57079632675φ = -1.08597661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32247152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.476257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08597661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.221876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72263 KachelY 94684 0.32247152 -1.08597661 18.476257 -62.221876 Oben rechts KachelX + 1 72264 KachelY 94684 0.32251946 -1.08597661 18.479004 -62.221876 Unten links KachelX 72263 KachelY + 1 94685 0.32247152 -1.08599895 18.476257 -62.223156 Unten rechts KachelX + 1 72264 KachelY + 1 94685 0.32251946 -1.08599895 18.479004 -62.223156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08597661--1.08599895) × R
2.23400000001206e-05 × 6371000dl = 142.328140000768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08597661--1.08599895) × R
2.23400000001206e-05 × 6371000dr = 142.328140000768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32247152-0.32251946) × cos(-1.08597661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466048859837877 × 6371000do = 142.343317892046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32247152-0.32251946) × cos(-1.08599895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.466029094205873 × 6371000du = 142.337280959265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08597661)-sin(-1.08599895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466048859837877-0.466029094205873)× R²
abs(0.32251946-0.32247152)×1.97656320037876e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97656320037876e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97656320037876e-05× 40589641000000 ar = 20259.0300653183m²