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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551326751708984 y=0.599201202392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551326751708984 × 217)
floor (0.551326751708984 × 131072)
floor (72263.5)tx = 72263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599201202392578 × 217)
floor (0.599201202392578 × 131072)
floor (78538.5)ty = 78538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72263 / 78538 ti = "17/72263/78538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72263/78538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72263 ÷ 217
72263 ÷ 131072x = 0.551322937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78538 ÷ 217
78538 ÷ 131072y = 0.599197387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551322937011719 × 2 - 1) × π
0.102645874023438 × 3.1415926535Λ = 0.32247152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599197387695312 × 2 - 1) × π
-0.198394775390625 × 3.1415926535Φ = -0.62327556885997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32247152} λ = 0.32247152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62327556885997))-π/2
2×atan(0.536185246295529)-π/2
2×0.492175043886904-π/2
0.984350087773808-1.57079632675φ = -0.58644624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32247152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.476257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58644624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.600894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72263 KachelY 78538 0.32247152 -0.58644624 18.476257 -33.600894 Oben rechts KachelX + 1 72264 KachelY 78538 0.32251946 -0.58644624 18.479004 -33.600894 Unten links KachelX 72263 KachelY + 1 78539 0.32247152 -0.58648617 18.476257 -33.603182 Unten rechts KachelX + 1 72264 KachelY + 1 78539 0.32251946 -0.58648617 18.479004 -33.603182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58644624--0.58648617) × R
3.99300000000213e-05 × 6371000dl = 254.394030000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58644624--0.58648617) × R
3.99300000000213e-05 × 6371000dr = 254.394030000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32247152-0.32251946) × cos(-0.58644624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.832912601430561 × 6371000do = 254.392947647087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32247152-0.32251946) × cos(-0.58648617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.832890503322798 × 6371000du = 254.386198316171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58644624)-sin(-0.58648617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832912601430561-0.832890503322798)× R²
abs(0.32251946-0.32247152)×2.20981077627691e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20981077627691e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20981077627691e-05× 40589641000000 ar = 64715.1886694896m²