↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 649.65 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 649.39 m ↓ |
↑ 1 649.39 m ↓ |
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S 47 |
← 1 649.18 m → 2 720 524 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441009521484375 y=0.650482177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441009521484375 × 214)
floor (0.441009521484375 × 16384)
floor (7225.5)tx = 7225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650482177734375 × 214)
floor (0.650482177734375 × 16384)
floor (10657.5)ty = 10657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7225 / 10657 ti = "14/7225/10657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7225/10657.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7225 ÷ 214
7225 ÷ 16384x = 0.44097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10657 ÷ 214
10657 ÷ 16384y = 0.65045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
-0.1180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.37083986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65045166015625 × 2 - 1) × π
-0.3009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.945315660507507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37083986} λ = -0.37083986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945315660507507))-π/2
2×atan(0.388556899473426)-π/2
2×0.370602879611652-π/2
0.741205759223305-1.57079632675φ = -0.82959057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37083986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.247559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82959057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.532038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7225 KachelY 10657 -0.37083986 -0.82959057 -21.247559 -47.532038 Oben rechts KachelX + 1 7226 KachelY 10657 -0.37045636 -0.82959057 -21.225586 -47.532038 Unten links KachelX 7225 KachelY + 1 10658 -0.37083986 -0.82984946 -21.247559 -47.546872 Unten rechts KachelX + 1 7226 KachelY + 1 10658 -0.37045636 -0.82984946 -21.225586 -47.546872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82959057--0.82984946) × R
0.000258890000000012 × 6371000dl = 1649.38819000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82959057--0.82984946) × R
0.000258890000000012 × 6371000dr = 1649.38819000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37083986--0.37045636) × cos(-0.82959057) × R
0.000383500000000037 × 0.675177834738401 × 6371000do = 1649.64748729305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37083986--0.37045636) × cos(-0.82984946) × R
0.000383500000000037 × 0.674986840612339 × 6371000du = 1649.18083545121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82959057)-sin(-0.82984946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675177834738401-0.674986840612339)× R²
abs(-0.37045636--0.37083986)×0.000190994126062716× R²
0.000383500000000037×0.000190994126062716× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190994126062716× 40589641000000 ar = 2720524.25338256m²