↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.62 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.61 m ↓ |
↑ 262.61 m ↓ |
|||
S 30 |
← 262.62 m → 68 967 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551166534423828 y=0.589679718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551166534423828 × 217)
floor (0.551166534423828 × 131072)
floor (72242.5)tx = 72242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589679718017578 × 217)
floor (0.589679718017578 × 131072)
floor (77290.5)ty = 77290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72242 / 77290 ti = "17/72242/77290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72242/77290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72242 ÷ 217
72242 ÷ 131072x = 0.551162719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77290 ÷ 217
77290 ÷ 131072y = 0.589675903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551162719726562 × 2 - 1) × π
0.102325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.32146485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589675903320312 × 2 - 1) × π
-0.179351806640625 × 3.1415926535Φ = -0.56345031813414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32146485} λ = 0.32146485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56345031813414))-π/2
2×atan(0.56924160698531)-π/2
2×0.517495926404853-π/2
1.03499185280971-1.57079632675φ = -0.53580447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32146485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.418579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53580447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.699335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72242 KachelY 77290 0.32146485 -0.53580447 18.418579 -30.699335 Oben rechts KachelX + 1 72243 KachelY 77290 0.32151279 -0.53580447 18.421326 -30.699335 Unten links KachelX 72242 KachelY + 1 77291 0.32146485 -0.53584569 18.418579 -30.701697 Unten rechts KachelX + 1 72243 KachelY + 1 77291 0.32151279 -0.53584569 18.421326 -30.701697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53580447--0.53584569) × R
4.1220000000064e-05 × 6371000dl = 262.612620000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53580447--0.53584569) × R
4.1220000000064e-05 × 6371000dr = 262.612620000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32146485-0.32151279) × cos(-0.53580447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.859858199127145 × 6371000do = 262.622826763303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32146485-0.32151279) × cos(-0.53584569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.859837154229096 × 6371000du = 262.616399109743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53580447)-sin(-0.53584569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859858199127145-0.859837154229096)× R²
abs(0.32151279-0.32146485)×2.10448980492162e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10448980492162e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10448980492162e-05× 40589641000000 ar = 68967.224626634m²