↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.01 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.07 m ↓ |
↑ 405.07 m ↓ |
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N 70 |
← 405.09 m → 164 073 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220474243164062 y=0.218551635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220474243164062 × 215)
floor (0.220474243164062 × 32768)
floor (7224.5)tx = 7224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218551635742188 × 215)
floor (0.218551635742188 × 32768)
floor (7161.5)ty = 7161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7224 / 7161 ti = "15/7224/7161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7224/7161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7224 ÷ 215
7224 ÷ 32768x = 0.220458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7161 ÷ 215
7161 ÷ 32768y = 0.218536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220458984375 × 2 - 1) × π
-0.55908203125 × 3.1415926535Λ = -1.75640800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218536376953125 × 2 - 1) × π
0.56292724609375 × 3.1415926535Φ = 1.76848810078311 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75640800} λ = -1.75640800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76848810078311))-π/2
2×atan(5.86198392931627)-π/2
2×1.40183210783347-π/2
2.80366421566694-1.57079632675φ = 1.23286789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75640800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23286789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.638127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7224 KachelY 7161 -1.75640800 1.23286789 -100.634766 70.638127 Oben rechts KachelX + 1 7225 KachelY 7161 -1.75621625 1.23286789 -100.623779 70.638127 Unten links KachelX 7224 KachelY + 1 7162 -1.75640800 1.23280431 -100.634766 70.634484 Unten rechts KachelX + 1 7225 KachelY + 1 7162 -1.75621625 1.23280431 -100.623779 70.634484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23286789-1.23280431) × R
6.35800000001741e-05 × 6371000dl = 405.068180001109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23286789-1.23280431) × R
6.35800000001741e-05 × 6371000dr = 405.068180001109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75640800--1.75621625) × cos(1.23286789) × R
0.000191749999999935 × 0.33153340210241 × 6371000do = 405.014216694199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75640800--1.75621625) × cos(1.23280431) × R
0.000191749999999935 × 0.331593385568842 × 6371000du = 405.087494851144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23286789)-sin(1.23280431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33153340210241-0.331593385568842)× R²
abs(-1.75621625--1.75640800)×5.99834664325449e-05× R²
0.000191749999999935×5.99834664325449e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.99834664325449e-05× 40589641000000 ar = 164073.213011322m²