↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 404.87 m → | N 70 |
→ |
↑ 404.94 m ↓ |
↑ 404.94 m ↓ |
|||
N 70 |
← 404.94 m → 163 962 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220443725585938 y=0.218490600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220443725585938 × 215)
floor (0.220443725585938 × 32768)
floor (7223.5)tx = 7223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218490600585938 × 215)
floor (0.218490600585938 × 32768)
floor (7159.5)ty = 7159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7223 / 7159 ti = "15/7223/7159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7223/7159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7223 ÷ 215
7223 ÷ 32768x = 0.220428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7159 ÷ 215
7159 ÷ 32768y = 0.218475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220428466796875 × 2 - 1) × π
-0.55914306640625 × 3.1415926535Λ = -1.75659975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218475341796875 × 2 - 1) × π
0.56304931640625 × 3.1415926535Φ = 1.76887159598007 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75659975} λ = -1.75659975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76887159598007))-π/2
2×atan(5.86423240310971)-π/2
2×1.40189566706842-π/2
2.80379133413684-1.57079632675φ = 1.23299501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75659975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.645752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23299501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.645410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7223 KachelY 7159 -1.75659975 1.23299501 -100.645752 70.645410 Oben rechts KachelX + 1 7224 KachelY 7159 -1.75640800 1.23299501 -100.634766 70.645410 Unten links KachelX 7223 KachelY + 1 7160 -1.75659975 1.23293145 -100.645752 70.641769 Unten rechts KachelX + 1 7224 KachelY + 1 7160 -1.75640800 1.23293145 -100.634766 70.641769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23299501-1.23293145) × R
6.35600000000736e-05 × 6371000dl = 404.940760000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23299501-1.23293145) × R
6.35600000000736e-05 × 6371000dr = 404.940760000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75659975--1.75640800) × cos(1.23299501) × R
0.000191749999999935 × 0.331413468888624 × 6371000do = 404.86770157286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75659975--1.75640800) × cos(1.23293145) × R
0.000191749999999935 × 0.331473436165073 × 6371000du = 404.940959951485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23299501)-sin(1.23293145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331413468888624-0.331473436165073)× R²
abs(-1.75640800--1.75659975)×5.99672764481918e-05× R²
0.000191749999999935×5.99672764481918e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.99672764481918e-05× 40589641000000 ar = 163962.267481002m²