↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 687.51 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 687.30 m ↓ |
↑ 1 687.30 m ↓ |
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S 46 |
← 1 687.04 m → 2 846 928 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440887451171875 y=0.645538330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440887451171875 × 214)
floor (0.440887451171875 × 16384)
floor (7223.5)tx = 7223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645538330078125 × 214)
floor (0.645538330078125 × 16384)
floor (10576.5)ty = 10576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7223 / 10576 ti = "14/7223/10576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7223/10576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7223 ÷ 214
7223 ÷ 16384x = 0.44085693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10576 ÷ 214
10576 ÷ 16384y = 0.6455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44085693359375 × 2 - 1) × π
-0.1182861328125 × 3.1415926535Λ = -0.37160685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6455078125 × 2 - 1) × π
-0.291015625 × 3.1415926535Φ = -0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37160685} λ = -0.37160685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914252549553711))-π/2
2×atan(0.400816104330366)-π/2
2×0.381209717281512-π/2
0.762419434563024-1.57079632675φ = -0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37160685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.291504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7223 KachelY 10576 -0.37160685 -0.80837689 -21.291504 -46.316584 Oben rechts KachelX + 1 7224 KachelY 10576 -0.37122335 -0.80837689 -21.269531 -46.316584 Unten links KachelX 7223 KachelY + 1 10577 -0.37160685 -0.80864173 -21.291504 -46.331758 Unten rechts KachelX + 1 7224 KachelY + 1 10577 -0.37122335 -0.80864173 -21.269531 -46.331758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80837689--0.80864173) × R
0.000264839999999933 × 6371000dl = 1687.29563999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80837689--0.80864173) × R
0.000264839999999933 × 6371000dr = 1687.29563999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37160685--0.37122335) × cos(-0.80837689) × R
0.000383499999999981 × 0.690673121954347 × 6371000do = 1687.50678939885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37160685--0.37122335) × cos(-0.80864173) × R
0.000383499999999981 × 0.690481574162751 × 6371000du = 1687.03878479792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80837689)-sin(-0.80864173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.690481574162751)× R²
abs(-0.37122335--0.37160685)×0.00019154779159547× R²
0.000383499999999981×0.00019154779159547× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019154779159547× 40589641000000 ar = 2846928.03380223m²