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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551052093505859 y=0.722499847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551052093505859 × 217)
floor (0.551052093505859 × 131072)
floor (72227.5)tx = 72227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722499847412109 × 217)
floor (0.722499847412109 × 131072)
floor (94699.5)ty = 94699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72227 / 94699 ti = "17/72227/94699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72227/94699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72227 ÷ 217
72227 ÷ 131072x = 0.551048278808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94699 ÷ 217
94699 ÷ 131072y = 0.722496032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551048278808594 × 2 - 1) × π
0.102096557617188 × 3.1415926535Λ = 0.32074580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722496032714844 × 2 - 1) × π
-0.444992065429688 × 3.1415926535Φ = -1.3979838036197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32074580} λ = 0.32074580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3979838036197))-π/2
2×atan(0.247094653398946)-π/2
2×0.242242355521776-π/2
0.484484711043552-1.57079632675φ = -1.08631162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32074580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.377381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08631162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.241071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72227 KachelY 94699 0.32074580 -1.08631162 18.377381 -62.241071 Oben rechts KachelX + 1 72228 KachelY 94699 0.32079373 -1.08631162 18.380127 -62.241071 Unten links KachelX 72227 KachelY + 1 94700 0.32074580 -1.08633394 18.377381 -62.242350 Unten rechts KachelX + 1 72228 KachelY + 1 94700 0.32079373 -1.08633394 18.380127 -62.242350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08631162--1.08633394) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dl = 142.200720000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08631162--1.08633394) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dr = 142.200720000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32074580-0.32079373) × cos(-1.08631162) × R
4.79299999999738e-05 × 0.465752430583374 × 6371000do = 142.223107680295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32074580-0.32079373) × cos(-1.08633394) × R
4.79299999999738e-05 × 0.465732679163095 × 6371000du = 142.217076346504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08631162)-sin(-1.08633394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465752430583374-0.465732679163095)× R²
abs(0.32079373-0.32074580)×1.97514202783799e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.97514202783799e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.97514202783799e-05× 40589641000000 ar = 20223.7994835865m²