↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.17 m → | S 25 |
→ |
↑ 275.10 m ↓ |
↑ 275.10 m ↓ |
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S 25 |
← 275.16 m → 75 698 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551029205322266 y=0.573970794677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551029205322266 × 217)
floor (0.551029205322266 × 131072)
floor (72224.5)tx = 72224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573970794677734 × 217)
floor (0.573970794677734 × 131072)
floor (75231.5)ty = 75231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72224 / 75231 ti = "17/72224/75231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72224/75231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72224 ÷ 217
72224 ÷ 131072x = 0.551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75231 ÷ 217
75231 ÷ 131072y = 0.573966979980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551025390625 × 2 - 1) × π
0.10205078125 × 3.1415926535Λ = 0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573966979980469 × 2 - 1) × π
-0.147933959960938 × 3.1415926535Φ = -0.464748241816444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32060198} λ = 0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464748241816444))-π/2
2×atan(0.628293263250709)-π/2
2×0.560964000219951-π/2
1.1219280004399-1.57079632675φ = -0.44886833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44886833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.718261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72224 KachelY 75231 0.32060198 -0.44886833 18.369140 -25.718261 Oben rechts KachelX + 1 72225 KachelY 75231 0.32064992 -0.44886833 18.371887 -25.718261 Unten links KachelX 72224 KachelY + 1 75232 0.32060198 -0.44891151 18.369140 -25.720735 Unten rechts KachelX + 1 72225 KachelY + 1 75232 0.32064992 -0.44891151 18.371887 -25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44886833--0.44891151) × R
4.31800000000315e-05 × 6371000dl = 275.099780000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44886833--0.44891151) × R
4.31800000000315e-05 × 6371000dr = 275.099780000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32060198-0.32064992) × cos(-0.44886833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.900938763102718 × 6371000do = 275.169888415152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32060198-0.32064992) × cos(-0.44891151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.90092002446388 × 6371000du = 275.164165152518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44886833)-sin(-0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900938763102718-0.90092002446388)× R²
abs(0.32064992-0.32060198)×1.87386388380562e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87386388380562e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87386388380562e-05× 40589641000000 ar = 75698.3885433233m²