↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.02 m → | S 25 |
→ |
↑ 275.04 m ↓ |
↑ 275.04 m ↓ |
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S 25 |
← 275.01 m → 75 638 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550899505615234 y=0.574100494384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550899505615234 × 217)
floor (0.550899505615234 × 131072)
floor (72207.5)tx = 72207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574100494384766 × 217)
floor (0.574100494384766 × 131072)
floor (75248.5)ty = 75248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72207 / 75248 ti = "17/72207/75248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72207/75248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72207 ÷ 217
72207 ÷ 131072x = 0.550895690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75248 ÷ 217
75248 ÷ 131072y = 0.5740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550895690917969 × 2 - 1) × π
0.101791381835938 × 3.1415926535Λ = 0.31978706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5740966796875 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.465563169109985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31978706} λ = 0.31978706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465563169109985))-π/2
2×atan(0.627781458492295)-π/2
2×0.560596965360293-π/2
1.12119393072059-1.57079632675φ = -0.44960240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31978706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.322449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44960240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.760320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72207 KachelY 75248 0.31978706 -0.44960240 18.322449 -25.760320 Oben rechts KachelX + 1 72208 KachelY 75248 0.31983499 -0.44960240 18.325195 -25.760320 Unten links KachelX 72207 KachelY + 1 75249 0.31978706 -0.44964557 18.322449 -25.762793 Unten rechts KachelX + 1 72208 KachelY + 1 75249 0.31983499 -0.44964557 18.325195 -25.762793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44960240--0.44964557) × R
4.31699999999813e-05 × 6371000dl = 275.036069999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44960240--0.44964557) × R
4.31699999999813e-05 × 6371000dr = 275.036069999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31978706-0.31983499) × cos(-0.44960240) × R
4.79299999999738e-05 × 0.900619973470552 × 6371000do = 275.015143357364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31978706-0.31983499) × cos(-0.44964557) × R
4.79299999999738e-05 × 0.900601210626341 × 6371000du = 275.009413897167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44960240)-sin(-0.44964557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900619973470552-0.900601210626341)× R²
abs(0.31983499-0.31978706)×1.87628442105403e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.87628442105403e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.87628442105403e-05× 40589641000000 ar = 75638.296327148m²