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S 33 |
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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550891876220703 y=0.597896575927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550891876220703 × 217)
floor (0.550891876220703 × 131072)
floor (72206.5)tx = 72206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597896575927734 × 217)
floor (0.597896575927734 × 131072)
floor (78367.5)ty = 78367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72206 / 78367 ti = "17/72206/78367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72206/78367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72206 ÷ 217
72206 ÷ 131072x = 0.550888061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78367 ÷ 217
78367 ÷ 131072y = 0.597892761230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550888061523438 × 2 - 1) × π
0.101776123046875 × 3.1415926535Λ = 0.31973912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597892761230469 × 2 - 1) × π
-0.195785522460938 × 3.1415926535Φ = -0.61507835902494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31973912} λ = 0.31973912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61507835902494))-π/2
2×atan(0.540598532875678)-π/2
2×0.495596551711284-π/2
0.991193103422569-1.57079632675φ = -0.57960322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31973912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.319702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57960322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.208818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72206 KachelY 78367 0.31973912 -0.57960322 18.319702 -33.208818 Oben rechts KachelX + 1 72207 KachelY 78367 0.31978706 -0.57960322 18.322449 -33.208818 Unten links KachelX 72206 KachelY + 1 78368 0.31973912 -0.57964333 18.319702 -33.211116 Unten rechts KachelX + 1 72207 KachelY + 1 78368 0.31978706 -0.57964333 18.322449 -33.211116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57960322--0.57964333) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57960322--0.57964333) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31973912-0.31978706) × cos(-0.57960322) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836680029003138 × 6371000do = 255.543617001633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31973912-0.31978706) × cos(-0.57964333) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836658060403913 × 6371000du = 255.536907225958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57960322)-sin(-0.57964333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836680029003138-0.836658060403913)× R²
abs(0.31978706-0.31973912)×2.19685992253194e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19685992253194e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19685992253194e-05× 40589641000000 ar = 65300.9655769666m²