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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550807952880859 y=0.722728729248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550807952880859 × 217)
floor (0.550807952880859 × 131072)
floor (72195.5)tx = 72195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722728729248047 × 217)
floor (0.722728729248047 × 131072)
floor (94729.5)ty = 94729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72195 / 94729 ti = "17/72195/94729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72195/94729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72195 ÷ 217
72195 ÷ 131072x = 0.550804138183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94729 ÷ 217
94729 ÷ 131072y = 0.722724914550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550804138183594 × 2 - 1) × π
0.101608276367188 × 3.1415926535Λ = 0.31921181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722724914550781 × 2 - 1) × π
-0.445449829101562 × 3.1415926535Φ = -1.3994219106083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31921181} λ = 0.31921181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3994219106083))-π/2
2×atan(0.24673956024322)-π/2
2×0.241907667638894-π/2
0.483815335277787-1.57079632675φ = -1.08698099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31921181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.289489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08698099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.279423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72195 KachelY 94729 0.31921181 -1.08698099 18.289489 -62.279423 Oben rechts KachelX + 1 72196 KachelY 94729 0.31925975 -1.08698099 18.292236 -62.279423 Unten links KachelX 72195 KachelY + 1 94730 0.31921181 -1.08700329 18.289489 -62.280701 Unten rechts KachelX + 1 72196 KachelY + 1 94730 0.31925975 -1.08700329 18.292236 -62.280701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08698099--1.08700329) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dl = 142.073299999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08698099--1.08700329) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dr = 142.073299999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31921181-0.31925975) × cos(-1.08698099) × R
4.79400000000241e-05 × 0.465159990688489 × 6371000do = 142.071834374496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31921181-0.31925975) × cos(-1.08700329) × R
4.79400000000241e-05 × 0.465140250019024 × 6371000du = 142.065805065917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08698099)-sin(-1.08700329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465159990688489-0.465140250019024)× R²
abs(0.31925975-0.31921181)×1.97406694641966e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.97406694641966e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.97406694641966e-05× 40589641000000 ar = 20184.1860456482m²