↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.70 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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S 33 |
← 255.69 m → 65 389 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550777435302734 y=0.597660064697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550777435302734 × 217)
floor (0.550777435302734 × 131072)
floor (72191.5)tx = 72191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597660064697266 × 217)
floor (0.597660064697266 × 131072)
floor (78336.5)ty = 78336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72191 / 78336 ti = "17/72191/78336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72191/78336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72191 ÷ 217
72191 ÷ 131072x = 0.550773620605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78336 ÷ 217
78336 ÷ 131072y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550773620605469 × 2 - 1) × π
0.101547241210938 × 3.1415926535Λ = 0.31902007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31902007} λ = 0.31902007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31902007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.278504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72191 KachelY 78336 0.31902007 -0.57835937 18.278504 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 72192 KachelY 78336 0.31906800 -0.57835937 18.281250 -33.137551 Unten links KachelX 72191 KachelY + 1 78337 0.31902007 -0.57839951 18.278504 -33.139851 Unten rechts KachelX + 1 72192 KachelY + 1 78337 0.31906800 -0.57839951 18.281250 -33.139851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.57839951) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dl = 255.731939999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.57839951) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dr = 255.731939999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31902007-0.31906800) × cos(-0.57835937) × R
4.79300000000293e-05 × 0.837360628284139 × 6371000do = 255.698141295077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31902007-0.31906800) × cos(-0.57839951) × R
4.79300000000293e-05 × 0.837338685043471 × 6371000du = 255.691440662562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.57839951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837338685043471)× R²
abs(0.31906800-0.31902007)×2.19432406680653e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.19432406680653e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.19432406680653e-05× 40589641000000 ar = 65389.3249535737m²