↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 680.44 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 680.22 m ↓ |
↑ 1 680.22 m ↓ |
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S 46 |
← 1 679.98 m → 2 823 130 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440582275390625 y=0.646453857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440582275390625 × 214)
floor (0.440582275390625 × 16384)
floor (7218.5)tx = 7218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646453857421875 × 214)
floor (0.646453857421875 × 16384)
floor (10591.5)ty = 10591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7218 / 10591 ti = "14/7218/10591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7218/10591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7218 ÷ 214
7218 ÷ 16384x = 0.4405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10591 ÷ 214
10591 ÷ 16384y = 0.64642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
-0.118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.37352432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64642333984375 × 2 - 1) × π
-0.2928466796875 × 3.1415926535Φ = -0.920004977508118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37352432} λ = -0.37352432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920004977508118))-π/2
2×atan(0.398517057457689)-π/2
2×0.379227325010696-π/2
0.758454650021392-1.57079632675φ = -0.81234168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37352432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81234168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.543750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7218 KachelY 10591 -0.37352432 -0.81234168 -21.401367 -46.543750 Oben rechts KachelX + 1 7219 KachelY 10591 -0.37314083 -0.81234168 -21.379395 -46.543750 Unten links KachelX 7218 KachelY + 1 10592 -0.37352432 -0.81260541 -21.401367 -46.558860 Unten rechts KachelX + 1 7219 KachelY + 1 10592 -0.37314083 -0.81260541 -21.379395 -46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81234168--0.81260541) × R
0.000263730000000018 × 6371000dl = 1680.22383000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81234168--0.81260541) × R
0.000263730000000018 × 6371000dr = 1680.22383000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37352432--0.37314083) × cos(-0.81234168) × R
0.000383490000000042 × 0.68780049529183 × 6371000do = 1680.44434266651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37352432--0.37314083) × cos(-0.81260541) × R
0.000383490000000042 × 0.687609029827766 × 6371000du = 1679.97655141293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81234168)-sin(-0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68780049529183-0.687609029827766)× R²
abs(-0.37314083--0.37352432)×0.000191465464063567× R²
0.000383490000000042×0.000191465464063567× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191465464063567× 40589641000000 ar = 2823129.64889442m²