↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 274.88 m → | S 25 |
→ |
↑ 274.91 m ↓ |
↑ 274.91 m ↓ |
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S 25 |
← 274.87 m → 75 565 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550678253173828 y=0.574283599853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550678253173828 × 217)
floor (0.550678253173828 × 131072)
floor (72178.5)tx = 72178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574283599853516 × 217)
floor (0.574283599853516 × 131072)
floor (75272.5)ty = 75272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72178 / 75272 ti = "17/72178/75272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72178/75272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72178 ÷ 217
72178 ÷ 131072x = 0.550674438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75272 ÷ 217
75272 ÷ 131072y = 0.57427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550674438476562 × 2 - 1) × π
0.101348876953125 × 3.1415926535Λ = 0.31839689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57427978515625 × 2 - 1) × π
-0.1485595703125 × 3.1415926535Φ = -0.466713654700867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31839689} λ = 0.31839689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.466713654700867))-π/2
2×atan(0.627059620281927)-π/2
2×0.560079019800487-π/2
1.12015803960097-1.57079632675φ = -0.45063829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31839689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.242798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45063829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.819672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72178 KachelY 75272 0.31839689 -0.45063829 18.242798 -25.819672 Oben rechts KachelX + 1 72179 KachelY 75272 0.31844482 -0.45063829 18.245544 -25.819672 Unten links KachelX 72178 KachelY + 1 75273 0.31839689 -0.45068144 18.242798 -25.822144 Unten rechts KachelX + 1 72179 KachelY + 1 75273 0.31844482 -0.45068144 18.245544 -25.822144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45063829--0.45068144) × R
4.31499999999918e-05 × 6371000dl = 274.908649999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45063829--0.45068144) × R
4.31499999999918e-05 × 6371000dr = 274.908649999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31839689-0.31844482) × cos(-0.45063829) × R
4.79300000000293e-05 × 0.900169284793334 × 6371000do = 274.877520148309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31839689-0.31844482) × cos(-0.45068144) × R
4.79300000000293e-05 × 0.900150490396038 × 6371000du = 274.871781052998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45063829)-sin(-0.45068144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900169284793334-0.900150490396038)× R²
abs(0.31844482-0.31839689)×1.87943972951299e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87943972951299e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87943972951299e-05× 40589641000000 ar = 75565.419127619m²