↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 273.23 m → | S 26 |
→ |
↑ 273.25 m ↓ |
↑ 273.25 m ↓ |
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S 26 |
← 273.22 m → 74 660 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550624847412109 y=0.576526641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550624847412109 × 217)
floor (0.550624847412109 × 131072)
floor (72171.5)tx = 72171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576526641845703 × 217)
floor (0.576526641845703 × 131072)
floor (75566.5)ty = 75566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72171 / 75566 ti = "17/72171/75566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72171/75566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72171 ÷ 217
72171 ÷ 131072x = 0.550621032714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75566 ÷ 217
75566 ÷ 131072y = 0.576522827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550621032714844 × 2 - 1) × π
0.101242065429688 × 3.1415926535Λ = 0.31806133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576522827148438 × 2 - 1) × π
-0.153045654296875 × 3.1415926535Φ = -0.480807103189163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31806133} λ = 0.31806133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480807103189163))-π/2
2×atan(0.618284171245566)-π/2
2×0.553755372396916-π/2
1.10751074479383-1.57079632675φ = -0.46328558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31806133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.223572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46328558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.544308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72171 KachelY 75566 0.31806133 -0.46328558 18.223572 -26.544308 Oben rechts KachelX + 1 72172 KachelY 75566 0.31810927 -0.46328558 18.226319 -26.544308 Unten links KachelX 72171 KachelY + 1 75567 0.31806133 -0.46332847 18.223572 -26.546766 Unten rechts KachelX + 1 72172 KachelY + 1 75567 0.31810927 -0.46332847 18.226319 -26.546766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46328558--0.46332847) × R
4.28900000000176e-05 × 6371000dl = 273.252190000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46328558--0.46332847) × R
4.28900000000176e-05 × 6371000dr = 273.252190000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31806133-0.31810927) × cos(-0.46328558) × R
4.79400000000241e-05 × 0.894589036673457 × 6371000do = 273.230518522015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31806133-0.31810927) × cos(-0.46332847) × R
4.79400000000241e-05 × 0.894569868748937 × 6371000du = 273.224664144484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46328558)-sin(-0.46332847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894589036673457-0.894569868748937)× R²
abs(0.31810927-0.31806133)×1.91679245199472e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91679245199472e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91679245199472e-05× 40589641000000 ar = 74660.0377117496m²