↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 678.15 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 677.87 m ↓ |
↑ 1 677.87 m ↓ |
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S 46 |
← 1 677.68 m → 2 815 318 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440521240234375 y=0.646759033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440521240234375 × 214)
floor (0.440521240234375 × 16384)
floor (7217.5)tx = 7217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646759033203125 × 214)
floor (0.646759033203125 × 16384)
floor (10596.5)ty = 10596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7217 / 10596 ti = "14/7217/10596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7217/10596.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7217 ÷ 214
7217 ÷ 16384x = 0.44049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10596 ÷ 214
10596 ÷ 16384y = 0.646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44049072265625 × 2 - 1) × π
-0.1190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.37390782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646728515625 × 2 - 1) × π
-0.29345703125 × 3.1415926535Φ = -0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37390782} λ = -0.37390782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.92192245349292))-π/2
2×atan(0.397753642719098)-π/2
2×0.37856836344255-π/2
0.757136726885099-1.57079632675φ = -0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37390782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.423340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7217 KachelY 10596 -0.37390782 -0.81365960 -21.423340 -46.619261 Oben rechts KachelX + 1 7218 KachelY 10596 -0.37352432 -0.81365960 -21.401367 -46.619261 Unten links KachelX 7217 KachelY + 1 10597 -0.37390782 -0.81392296 -21.423340 -46.634350 Unten rechts KachelX + 1 7218 KachelY + 1 10597 -0.37352432 -0.81392296 -21.401367 -46.634350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81365960--0.81392296) × R
0.000263359999999935 × 6371000dl = 1677.86655999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81365960--0.81392296) × R
0.000263359999999935 × 6371000dr = 1677.86655999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37390782--0.37352432) × cos(-0.81365960) × R
0.000383499999999981 × 0.686843220416776 × 6371000do = 1678.14927331499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37390782--0.37352432) × cos(-0.81392296) × R
0.000383499999999981 × 0.686651785075089 × 6371000du = 1677.6815434605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81365960)-sin(-0.81392296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.686651785075089)× R²
abs(-0.37352432--0.37390782)×0.000191435341687196× R²
0.000383499999999981×0.000191435341687196× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191435341687196× 40589641000000 ar = 2815318.17051456m²