↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.05 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.07 m ↓ |
↑ 142.07 m ↓ |
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S 62 |
← 142.04 m → 20 181 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550579071044922 y=0.722721099853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550579071044922 × 217)
floor (0.550579071044922 × 131072)
floor (72165.5)tx = 72165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722721099853516 × 217)
floor (0.722721099853516 × 131072)
floor (94728.5)ty = 94728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72165 / 94728 ti = "17/72165/94728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72165/94728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72165 ÷ 217
72165 ÷ 131072x = 0.550575256347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94728 ÷ 217
94728 ÷ 131072y = 0.72271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550575256347656 × 2 - 1) × π
0.101150512695312 × 3.1415926535Λ = 0.31777371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72271728515625 × 2 - 1) × π
-0.4454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.39937397370868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31777371} λ = 0.31777371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39937397370868))-π/2
2×atan(0.246751388456254)-π/2
2×0.241918817039312-π/2
0.483837634078624-1.57079632675φ = -1.08695869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31777371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.207092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08695869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.278145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72165 KachelY 94728 0.31777371 -1.08695869 18.207092 -62.278145 Oben rechts KachelX + 1 72166 KachelY 94728 0.31782164 -1.08695869 18.209839 -62.278145 Unten links KachelX 72165 KachelY + 1 94729 0.31777371 -1.08698099 18.207092 -62.279423 Unten rechts KachelX + 1 72166 KachelY + 1 94729 0.31782164 -1.08698099 18.209839 -62.279423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08695869--1.08698099) × R
2.23000000001417e-05 × 6371000dl = 142.073300000902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08695869--1.08698099) × R
2.23000000001417e-05 × 6371000dr = 142.073300000902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31777371-0.31782164) × cos(-1.08695869) × R
4.79300000000293e-05 × 0.465179731126633 × 6371000do = 142.04822701177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31777371-0.31782164) × cos(-1.08698099) × R
4.79300000000293e-05 × 0.465159990688489 × 6371000du = 142.042199031505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08695869)-sin(-1.08698099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465179731126633-0.465159990688489)× R²
abs(0.31782164-0.31777371)×1.97404381449551e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.97404381449551e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.97404381449551e-05× 40589641000000 ar = 20180.8321640016m²