↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 557.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 557.58 m ↓ |
↑ 1 557.58 m ↓ |
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S 50 |
← 1 557.35 m → 2 426 066 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440399169921875 y=0.662567138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440399169921875 × 214)
floor (0.440399169921875 × 16384)
floor (7215.5)tx = 7215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662567138671875 × 214)
floor (0.662567138671875 × 16384)
floor (10855.5)ty = 10855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7215 / 10855 ti = "14/7215/10855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7215/10855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7215 ÷ 214
7215 ÷ 16384x = 0.44036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10855 ÷ 214
10855 ÷ 16384y = 0.66253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44036865234375 × 2 - 1) × π
-0.1192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.37467481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66253662109375 × 2 - 1) × π
-0.3250732421875 × 3.1415926535Φ = -1.02124770950568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37467481} λ = -0.37467481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02124770950568))-π/2
2×atan(0.360145303005142)-π/2
2×0.345684206888384-π/2
0.691368413776768-1.57079632675φ = -0.87942791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37467481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.467285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87942791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.387508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7215 KachelY 10855 -0.37467481 -0.87942791 -21.467285 -50.387508 Oben rechts KachelX + 1 7216 KachelY 10855 -0.37429131 -0.87942791 -21.445312 -50.387508 Unten links KachelX 7215 KachelY + 1 10856 -0.37467481 -0.87967239 -21.467285 -50.401515 Unten rechts KachelX + 1 7216 KachelY + 1 10856 -0.37429131 -0.87967239 -21.445312 -50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87942791--0.87967239) × R
0.000244479999999991 × 6371000dl = 1557.58207999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87942791--0.87967239) × R
0.000244479999999991 × 6371000dr = 1557.58207999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37467481--0.37429131) × cos(-0.87942791) × R
0.000383500000000037 × 0.637591971914127 × 6371000do = 1557.81475675054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37467481--0.37429131) × cos(-0.87967239) × R
0.000383500000000037 × 0.637403611766001 × 6371000du = 1557.35454045037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87942791)-sin(-0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637591971914127-0.637403611766001)× R²
abs(-0.37429131--0.37467481)×0.000188360148125954× R²
0.000383500000000037×0.000188360148125954× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188360148125954× 40589641000000 ar = 2426065.94882679m²