↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 658.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 658.05 m → 2 749 840 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440399169921875 y=0.649322509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440399169921875 × 214)
floor (0.440399169921875 × 16384)
floor (7215.5)tx = 7215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649322509765625 × 214)
floor (0.649322509765625 × 16384)
floor (10638.5)ty = 10638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7215 / 10638 ti = "14/7215/10638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7215/10638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7215 ÷ 214
7215 ÷ 16384x = 0.44036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10638 ÷ 214
10638 ÷ 16384y = 0.6492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44036865234375 × 2 - 1) × π
-0.1192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.37467481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6492919921875 × 2 - 1) × π
-0.298583984375 × 3.1415926535Φ = -0.938029251765259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37467481} λ = -0.37467481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938029251765259))-π/2
2×atan(0.391398423543744)-π/2
2×0.373069302891612-π/2
0.746138605783225-1.57079632675φ = -0.82465772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37467481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.467285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82465772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.249407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7215 KachelY 10638 -0.37467481 -0.82465772 -21.467285 -47.249407 Oben rechts KachelX + 1 7216 KachelY 10638 -0.37429131 -0.82465772 -21.445312 -47.249407 Unten links KachelX 7215 KachelY + 1 10639 -0.37467481 -0.82491800 -21.467285 -47.264320 Unten rechts KachelX + 1 7216 KachelY + 1 10639 -0.37429131 -0.82491800 -21.445312 -47.264320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82465772--0.82491800) × R
0.000260280000000002 × 6371000dl = 1658.24388000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82465772--0.82491800) × R
0.000260280000000002 × 6371000dr = 1658.24388000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37467481--0.37429131) × cos(-0.82465772) × R
0.000383500000000037 × 0.678808346885465 × 6371000do = 1658.51783956596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37467481--0.37429131) × cos(-0.82491800) × R
0.000383500000000037 × 0.678617196260608 × 6371000du = 1658.05080535398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82465772)-sin(-0.82491800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678808346885465-0.678617196260608)× R²
abs(-0.37429131--0.37467481)×0.00019115062485664× R²
0.000383500000000037×0.00019115062485664× 6371000²
0.000383500000000037×0.00019115062485664× 40589641000000 ar = 2749839.84454418m²