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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550457000732422 y=0.722690582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550457000732422 × 217)
floor (0.550457000732422 × 131072)
floor (72149.5)tx = 72149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722690582275391 × 217)
floor (0.722690582275391 × 131072)
floor (94724.5)ty = 94724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72149 / 94724 ti = "17/72149/94724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72149/94724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72149 ÷ 217
72149 ÷ 131072x = 0.550453186035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94724 ÷ 217
94724 ÷ 131072y = 0.722686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550453186035156 × 2 - 1) × π
0.100906372070312 × 3.1415926535Λ = 0.31700672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722686767578125 × 2 - 1) × π
-0.44537353515625 × 3.1415926535Φ = -1.3991822261102 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31700672} λ = 0.31700672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3991822261102))-π/2
2×atan(0.246798706978873)-π/2
2×0.241963419372425-π/2
0.48392683874485-1.57079632675φ = -1.08686949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31700672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.163147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08686949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.273035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72149 KachelY 94724 0.31700672 -1.08686949 18.163147 -62.273035 Oben rechts KachelX + 1 72150 KachelY 94724 0.31705465 -1.08686949 18.165893 -62.273035 Unten links KachelX 72149 KachelY + 1 94725 0.31700672 -1.08689179 18.163147 -62.274312 Unten rechts KachelX + 1 72150 KachelY + 1 94725 0.31705465 -1.08689179 18.165893 -62.274312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08686949--1.08689179) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dl = 142.073299999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08686949--1.08689179) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dr = 142.073299999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31700672-0.31705465) × cos(-1.08686949) × R
4.79299999999738e-05 × 0.465258690565822 × 6371000do = 142.072338226244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31700672-0.31705465) × cos(-1.08689179) × R
4.79299999999738e-05 × 0.465238951053053 × 6371000du = 142.066310528553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08686949)-sin(-1.08689179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465258690565822-0.465238951053053)× R²
abs(0.31705465-0.31700672)×1.9739512768957e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.9739512768957e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.9739512768957e-05× 40589641000000 ar = 20184.2577439261m²