↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.04 m → | S 25 |
→ |
↑ 274.97 m ↓ |
↑ 274.97 m ↓ |
|||
S 25 |
← 275.03 m → 75 627 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550449371337891 y=0.574146270751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550449371337891 × 217)
floor (0.550449371337891 × 131072)
floor (72148.5)tx = 72148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574146270751953 × 217)
floor (0.574146270751953 × 131072)
floor (75254.5)ty = 75254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72148 / 75254 ti = "17/72148/75254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72148/75254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72148 ÷ 217
72148 ÷ 131072x = 0.550445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75254 ÷ 217
75254 ÷ 131072y = 0.574142456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550445556640625 × 2 - 1) × π
0.10089111328125 × 3.1415926535Λ = 0.31695878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574142456054688 × 2 - 1) × π
-0.148284912109375 × 3.1415926535Φ = -0.465850790507706 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31695878} λ = 0.31695878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465850790507706))-π/2
2×atan(0.627600921076197)-π/2
2×0.560467454668447-π/2
1.12093490933689-1.57079632675φ = -0.44986142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31695878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.160400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44986142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.775161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72148 KachelY 75254 0.31695878 -0.44986142 18.160400 -25.775161 Oben rechts KachelX + 1 72149 KachelY 75254 0.31700672 -0.44986142 18.163147 -25.775161 Unten links KachelX 72148 KachelY + 1 75255 0.31695878 -0.44990458 18.160400 -25.777634 Unten rechts KachelX + 1 72149 KachelY + 1 75255 0.31700672 -0.44990458 18.163147 -25.777634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44986142--0.44990458) × R
4.31599999999865e-05 × 6371000dl = 274.972359999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44986142--0.44990458) × R
4.31599999999865e-05 × 6371000dr = 274.972359999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31695878-0.31700672) × cos(-0.44986142) × R
4.79400000000241e-05 × 0.900507371229921 × 6371000do = 275.038130233491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31695878-0.31700672) × cos(-0.44990458) × R
4.79400000000241e-05 × 0.900488602664604 × 6371000du = 275.032397830541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44986142)-sin(-0.44990458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900507371229921-0.900488602664604)× R²
abs(0.31700672-0.31695878)×1.87685653164626e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87685653164626e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87685653164626e-05× 40589641000000 ar = 75627.0956457993m²