↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 404.57 m → | N 70 |
→ |
↑ 404.62 m ↓ |
↑ 404.62 m ↓ |
|||
N 70 |
← 404.65 m → 163 715 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220169067382812 y=0.218368530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220169067382812 × 215)
floor (0.220169067382812 × 32768)
floor (7214.5)tx = 7214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218368530273438 × 215)
floor (0.218368530273438 × 32768)
floor (7155.5)ty = 7155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7214 / 7155 ti = "15/7214/7155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7214/7155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7214 ÷ 215
7214 ÷ 32768x = 0.22015380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7155 ÷ 215
7155 ÷ 32768y = 0.218353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22015380859375 × 2 - 1) × π
-0.5596923828125 × 3.1415926535Λ = -1.75832548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218353271484375 × 2 - 1) × π
0.56329345703125 × 3.1415926535Φ = 1.76963858637399 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75832548} λ = -1.75832548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76963858637399))-π/2
2×atan(5.86873193836019)-π/2
2×1.40202271656667-π/2
2.80404543313334-1.57079632675φ = 1.23324911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75832548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.744629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23324911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.659969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7214 KachelY 7155 -1.75832548 1.23324911 -100.744629 70.659969 Oben rechts KachelX + 1 7215 KachelY 7155 -1.75813373 1.23324911 -100.733643 70.659969 Unten links KachelX 7214 KachelY + 1 7156 -1.75832548 1.23318560 -100.744629 70.656330 Unten rechts KachelX + 1 7215 KachelY + 1 7156 -1.75813373 1.23318560 -100.733643 70.656330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23324911-1.23318560) × R
6.35099999999333e-05 × 6371000dl = 404.622209999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23324911-1.23318560) × R
6.35099999999333e-05 × 6371000dr = 404.622209999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75832548--1.75813373) × cos(1.23324911) × R
0.000191750000000157 × 0.331173718496345 × 6371000do = 404.574813083917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75832548--1.75813373) × cos(1.23318560) × R
0.000191750000000157 × 0.331233643946428 × 6371000du = 404.648020365813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23324911)-sin(1.23318560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331173718496345-0.331233643946428)× R²
abs(-1.75813373--1.75832548)×5.99254500834312e-05× R²
0.000191750000000157×5.99254500834312e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.99254500834312e-05× 40589641000000 ar = 163714.765681127m²