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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550357818603516 y=0.729801177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550357818603516 × 217)
floor (0.550357818603516 × 131072)
floor (72136.5)tx = 72136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729801177978516 × 217)
floor (0.729801177978516 × 131072)
floor (95656.5)ty = 95656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72136 / 95656 ti = "17/72136/95656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72136/95656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72136 ÷ 217
72136 ÷ 131072x = 0.55035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95656 ÷ 217
95656 ÷ 131072y = 0.72979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55035400390625 × 2 - 1) × π
0.1007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.31638354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72979736328125 × 2 - 1) × π
-0.4595947265625 × 3.1415926535Φ = -1.44385941655609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31638354} λ = 0.31638354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44385941655609))-π/2
2×atan(0.236015118030708)-π/2
2×0.231773734700868-π/2
0.463547469401737-1.57079632675φ = -1.10724886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31638354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.127442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10724886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.440687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72136 KachelY 95656 0.31638354 -1.10724886 18.127442 -63.440687 Oben rechts KachelX + 1 72137 KachelY 95656 0.31643147 -1.10724886 18.130188 -63.440687 Unten links KachelX 72136 KachelY + 1 95657 0.31638354 -1.10727029 18.127442 -63.441914 Unten rechts KachelX + 1 72137 KachelY + 1 95657 0.31643147 -1.10727029 18.130188 -63.441914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10724886--1.10727029) × R
2.14300000001e-05 × 6371000dl = 136.530530000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10724886--1.10727029) × R
2.14300000001e-05 × 6371000dr = 136.530530000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31638354-0.31643147) × cos(-1.10724886) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447124023345743 × 6371000do = 136.534699430549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31638354-0.31643147) × cos(-1.10727029) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447104854708726 × 6371000du = 136.528846056637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10724886)-sin(-1.10727029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447124023345743-0.447104854708726)× R²
abs(0.31643147-0.31638354)×1.9168637016953e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.9168637016953e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.9168637016953e-05× 40589641000000 ar = 18640.7552952034m²