↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 253.60 m → | S 33 |
→ |
↑ 253.57 m ↓ |
↑ 253.57 m ↓ |
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S 33 |
← 253.59 m → 64 302 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550296783447266 y=0.600101470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550296783447266 × 217)
floor (0.550296783447266 × 131072)
floor (72128.5)tx = 72128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600101470947266 × 217)
floor (0.600101470947266 × 131072)
floor (78656.5)ty = 78656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72128 / 78656 ti = "17/72128/78656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72128/78656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72128 ÷ 217
72128 ÷ 131072x = 0.55029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78656 ÷ 217
78656 ÷ 131072y = 0.60009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55029296875 × 2 - 1) × π
0.1005859375 × 3.1415926535Λ = 0.31600004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60009765625 × 2 - 1) × π
-0.2001953125 × 3.1415926535Φ = -0.628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31600004} λ = 0.31600004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628932123015137))-π/2
2×atan(0.533160847315171)-π/2
2×0.489823028213599-π/2
0.979646056427198-1.57079632675φ = -0.59115027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31600004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59115027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.870416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72128 KachelY 78656 0.31600004 -0.59115027 18.105469 -33.870416 Oben rechts KachelX + 1 72129 KachelY 78656 0.31604798 -0.59115027 18.108215 -33.870416 Unten links KachelX 72128 KachelY + 1 78657 0.31600004 -0.59119007 18.105469 -33.872696 Unten rechts KachelX + 1 72129 KachelY + 1 78657 0.31604798 -0.59119007 18.108215 -33.872696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59115027--0.59119007) × R
3.98000000000343e-05 × 6371000dl = 253.565800000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59115027--0.59119007) × R
3.98000000000343e-05 × 6371000dr = 253.565800000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31600004-0.31604798) × cos(-0.59115027) × R
4.79400000000241e-05 × 0.830300164129962 × 6371000do = 253.595042051642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31600004-0.31604798) × cos(-0.59119007) × R
4.79400000000241e-05 × 0.830277982277215 × 6371000du = 253.588267142853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59115027)-sin(-0.59119007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830300164129962-0.830277982277215)× R²
abs(0.31604798-0.31600004)×2.21818527471607e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21818527471607e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21818527471607e-05× 40589641000000 ar = 64302.1707799416m²