Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7212 / 4794
↖ ↑ ↗
← N 59.601095°
W 21.533203°		 ← 1 236.31 m → N 59.601095°
W 21.511231°		 →
↑
1 236.48 m
↓
↑
1 236.48 m
↓
N 59.589975°
W 21.533203°		 ← 1 236.72 m →
1 528 929 m²		 N 59.589975°
W 21.511231°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7212 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4794 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.440216064453125 y=0.292633056640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440216064453125 × 214)
    floor (0.440216064453125 × 16384)
    floor (7212.5)     		tx = 7212
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292633056640625 × 214)
    floor (0.292633056640625 × 16384)
    floor (4794.5)     		ty = 4794
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7212 / 4794 ti = "14/7212/4794"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7212/4794.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7212 ÷ 214
    7212 ÷ 16384     		x = 0.440185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4794 ÷ 214
    4794 ÷ 16384     		y = 0.2926025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
    -0.11962890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.37582529
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2926025390625 × 2 - 1) × π
    0.414794921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.30311667927161
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30311667927161))-π/2
    2×atan(3.68075052821794)-π/2
    2×1.30551584043885-π/2
    2.6110316808777-1.57079632675     		φ = 1.04023535
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04023535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.601095°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7212 KachelY 4794 -0.37582529 1.04023535 -21.533203 59.601095
    Oben rechts KachelX + 1 7213 KachelY 4794 -0.37544180 1.04023535 -21.511231 59.601095
    Unten links KachelX 7212 KachelY + 1 4795 -0.37582529 1.04004127 -21.533203 59.589975
    Unten rechts KachelX + 1 7213 KachelY + 1 4795 -0.37544180 1.04004127 -21.511231 59.589975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04023535-1.04004127) × R
    0.000194079999999985 × 6371000     		dl = 1236.48367999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04023535-1.04004127) × R
    0.000194079999999985 × 6371000     		dr = 1236.48367999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37544180) × cos(1.04023535) × R
    0.000383489999999986 × 0.506017276380096 × 6371000     		do = 1236.30889364732m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37544180) × cos(1.04004127) × R
    0.000383489999999986 × 0.50618466537923 × 6371000     		du = 1236.71786092569m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04023535)-sin(1.04004127))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.506017276380096-0.50618466537923)×R²
    abs(-0.37544180--0.37582529)×0.000167388999133711×R²
    0.000383489999999986×0.000167388999133711×6371000²
    0.000383489999999986×0.000167388999133711×40589641000000     		ar = 1528928.61591579m²