↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 875.98 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 875.75 m ↓ |
↑ 1 875.75 m ↓ |
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S 39 |
← 1 875.51 m → 3 518 429 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440155029296875 y=0.620880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440155029296875 × 214)
floor (0.440155029296875 × 16384)
floor (7211.5)tx = 7211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620880126953125 × 214)
floor (0.620880126953125 × 16384)
floor (10172.5)ty = 10172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7211 / 10172 ti = "14/7211/10172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7211/10172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7211 ÷ 214
7211 ÷ 16384x = 0.44012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10172 ÷ 214
10172 ÷ 16384y = 0.620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44012451171875 × 2 - 1) × π
-0.1197509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37620879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620849609375 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Φ = -0.759320489981689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37620879} λ = -0.37620879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.759320489981689))-π/2
2×atan(0.467984319025463)-π/2
2×0.437708627114139-π/2
0.875417254228278-1.57079632675φ = -0.69537907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37620879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.555176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69537907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.842286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7211 KachelY 10172 -0.37620879 -0.69537907 -21.555176 -39.842286 Oben rechts KachelX + 1 7212 KachelY 10172 -0.37582529 -0.69537907 -21.533203 -39.842286 Unten links KachelX 7211 KachelY + 1 10173 -0.37620879 -0.69567349 -21.555176 -39.859155 Unten rechts KachelX + 1 7212 KachelY + 1 10173 -0.37582529 -0.69567349 -21.533203 -39.859155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69537907--0.69567349) × R
0.000294420000000017 × 6371000dl = 1875.74982000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69537907--0.69567349) × R
0.000294420000000017 × 6371000dr = 1875.74982000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37620879--0.37582529) × cos(-0.69537907) × R
0.000383500000000037 × 0.76781089570694 × 6371000do = 1875.97585354669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37620879--0.37582529) × cos(-0.69567349) × R
0.000383500000000037 × 0.767622234444739 × 6371000du = 1875.51490154097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69537907)-sin(-0.69567349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76781089570694-0.767622234444739)× R²
abs(-0.37582529--0.37620879)×0.000188661262201073× R²
0.000383500000000037×0.000188661262201073× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188661262201073× 40589641000000 ar = 3518429.07970877m²