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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550151824951172 y=0.730373382568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550151824951172 × 217)
floor (0.550151824951172 × 131072)
floor (72109.5)tx = 72109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730373382568359 × 217)
floor (0.730373382568359 × 131072)
floor (95731.5)ty = 95731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72109 / 95731 ti = "17/72109/95731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72109/95731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72109 ÷ 217
72109 ÷ 131072x = 0.550148010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95731 ÷ 217
95731 ÷ 131072y = 0.730369567871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550148010253906 × 2 - 1) × π
0.100296020507812 × 3.1415926535Λ = 0.31508924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730369567871094 × 2 - 1) × π
-0.460739135742188 × 3.1415926535Φ = -1.4474546840276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31508924} λ = 0.31508924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4474546840276))-π/2
2×atan(0.23516810408728)-π/2
2×0.230971260829383-π/2
0.461942521658766-1.57079632675φ = -1.10885381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31508924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.053284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10885381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.532643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72109 KachelY 95731 0.31508924 -1.10885381 18.053284 -63.532643 Oben rechts KachelX + 1 72110 KachelY 95731 0.31513718 -1.10885381 18.056030 -63.532643 Unten links KachelX 72109 KachelY + 1 95732 0.31508924 -1.10887517 18.053284 -63.533867 Unten rechts KachelX + 1 72110 KachelY + 1 95732 0.31513718 -1.10887517 18.056030 -63.533867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10885381--1.10887517) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dl = 136.084559999103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10885381--1.10887517) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dr = 136.084559999103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31508924-0.31513718) × cos(-1.10885381) × R
4.79400000000241e-05 × 0.445687865306116 × 6371000do = 136.124546070209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31508924-0.31513718) × cos(-1.10887517) × R
4.79400000000241e-05 × 0.445668743979562 × 6371000du = 136.118705924897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10885381)-sin(-1.10887517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445687865306116-0.445668743979562)× R²
abs(0.31513718-0.31508924)×1.91213265537393e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91213265537393e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91213265537393e-05× 40589641000000 ar = 18524.0515810673m²