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S 26 |
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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550098419189453 y=0.575977325439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550098419189453 × 217)
floor (0.550098419189453 × 131072)
floor (72102.5)tx = 72102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575977325439453 × 217)
floor (0.575977325439453 × 131072)
floor (75494.5)ty = 75494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72102 / 75494 ti = "17/72102/75494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72102/75494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72102 ÷ 217
72102 ÷ 131072x = 0.550094604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75494 ÷ 217
75494 ÷ 131072y = 0.575973510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550094604492188 × 2 - 1) × π
0.100189208984375 × 3.1415926535Λ = 0.31475368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575973510742188 × 2 - 1) × π
-0.151947021484375 × 3.1415926535Φ = -0.477355646416519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31475368} λ = 0.31475368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.477355646416519))-π/2
2×atan(0.620421839248093)-π/2
2×0.555300378852877-π/2
1.11060075770575-1.57079632675φ = -0.46019557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31475368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.034057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46019557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.367264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72102 KachelY 75494 0.31475368 -0.46019557 18.034057 -26.367264 Oben rechts KachelX + 1 72103 KachelY 75494 0.31480162 -0.46019557 18.036804 -26.367264 Unten links KachelX 72102 KachelY + 1 75495 0.31475368 -0.46023852 18.034057 -26.369725 Unten rechts KachelX + 1 72103 KachelY + 1 75495 0.31480162 -0.46023852 18.036804 -26.369725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46019557--0.46023852) × R
4.29499999999861e-05 × 6371000dl = 273.634449999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46019557--0.46023852) × R
4.29499999999861e-05 × 6371000dr = 273.634449999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31475368-0.31480162) × cos(-0.46019557) × R
4.79400000000241e-05 × 0.89596565745886 × 6371000do = 273.650973944096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31475368-0.31480162) × cos(-0.46023852) × R
4.79400000000241e-05 × 0.895946581535041 × 6371000du = 273.645147665948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46019557)-sin(-0.46023852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89596565745886-0.895946581535041)× R²
abs(0.31480162-0.31475368)×1.90759238190008e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90759238190008e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90759238190008e-05× 40589641000000 ar = 74879.5366234218m²