↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 406.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.09 m ↓ |
↑ 406.09 m ↓ |
|||
N 70 |
← 406.11 m → 164 903 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220046997070312 y=0.218978881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220046997070312 × 215)
floor (0.220046997070312 × 32768)
floor (7210.5)tx = 7210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218978881835938 × 215)
floor (0.218978881835938 × 32768)
floor (7175.5)ty = 7175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7210 / 7175 ti = "15/7210/7175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7210/7175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7210 ÷ 215
7210 ÷ 32768x = 0.22003173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7175 ÷ 215
7175 ÷ 32768y = 0.218963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22003173828125 × 2 - 1) × π
-0.5599365234375 × 3.1415926535Λ = -1.75909247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218963623046875 × 2 - 1) × π
0.56207275390625 × 3.1415926535Φ = 1.76580363440439 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75909247} λ = -1.75909247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76580363440439))-π/2
2×atan(5.84626873344033)-π/2
2×1.40138654877251-π/2
2.80277309754503-1.57079632675φ = 1.23197677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75909247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.788574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23197677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.587069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7210 KachelY 7175 -1.75909247 1.23197677 -100.788574 70.587069 Oben rechts KachelX + 1 7211 KachelY 7175 -1.75890072 1.23197677 -100.777588 70.587069 Unten links KachelX 7210 KachelY + 1 7176 -1.75909247 1.23191303 -100.788574 70.583417 Unten rechts KachelX + 1 7211 KachelY + 1 7176 -1.75890072 1.23191303 -100.777588 70.583417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23197677-1.23191303) × R
6.37399999998678e-05 × 6371000dl = 406.087539999158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23197677-1.23191303) × R
6.37399999998678e-05 × 6371000dr = 406.087539999158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75909247--1.75890072) × cos(1.23197677) × R
0.000191749999999935 × 0.332373991712139 × 6371000do = 406.041113954586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75909247--1.75890072) × cos(1.23191303) × R
0.000191749999999935 × 0.332434107269476 × 6371000du = 406.114553478964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23197677)-sin(1.23191303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332373991712139-0.332434107269476)× R²
abs(-1.75890072--1.75909247)×6.01155573370926e-05× R²
0.000191749999999935×6.01155573370926e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.01155573370926e-05× 40589641000000 ar = 164903.148597535m²