↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 654.27 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 654.04 m ↓ |
↑ 1 654.04 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 653.81 m → 2 735 844 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440093994140625 y=0.649871826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440093994140625 × 214)
floor (0.440093994140625 × 16384)
floor (7210.5)tx = 7210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649871826171875 × 214)
floor (0.649871826171875 × 16384)
floor (10647.5)ty = 10647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7210 / 10647 ti = "14/7210/10647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7210/10647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7210 ÷ 214
7210 ÷ 16384x = 0.4400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10647 ÷ 214
10647 ÷ 16384y = 0.64984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64984130859375 × 2 - 1) × π
-0.2996826171875 × 3.1415926535Φ = -0.941480708537903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37659228} λ = -0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941480708537903))-π/2
2×atan(0.390049857401612)-π/2
2×0.37189934835612-π/2
0.743798696712239-1.57079632675φ = -0.82699763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82699763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.383474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7210 KachelY 10647 -0.37659228 -0.82699763 -21.577148 -47.383474 Oben rechts KachelX + 1 7211 KachelY 10647 -0.37620879 -0.82699763 -21.555176 -47.383474 Unten links KachelX 7210 KachelY + 1 10648 -0.37659228 -0.82725725 -21.577148 -47.398349 Unten rechts KachelX + 1 7211 KachelY + 1 10648 -0.37620879 -0.82725725 -21.555176 -47.398349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82699763--0.82725725) × R
0.000259620000000016 × 6371000dl = 1654.0390200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82699763--0.82725725) × R
0.000259620000000016 × 6371000dr = 1654.0390200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37659228--0.37620879) × cos(-0.82699763) × R
0.000383489999999986 × 0.677088258014483 × 6371000do = 1654.27204611626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37659228--0.37620879) × cos(-0.82725725) × R
0.000383489999999986 × 0.676897180367001 × 6371000du = 1653.8052023819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82699763)-sin(-0.82725725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677088258014483-0.676897180367001)× R²
abs(-0.37620879--0.37659228)×0.000191077647482163× R²
0.000383489999999986×0.000191077647482163× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191077647482163× 40589641000000 ar = 2735844.44046244m²