↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.02 m ↓ |
↑ 406.02 m ↓ |
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N 70 |
← 406.04 m → 164 847 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220016479492188 y=0.218948364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220016479492188 × 215)
floor (0.220016479492188 × 32768)
floor (7209.5)tx = 7209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218948364257812 × 215)
floor (0.218948364257812 × 32768)
floor (7174.5)ty = 7174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7209 / 7174 ti = "15/7209/7174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7209/7174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7209 ÷ 215
7209 ÷ 32768x = 0.220001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7174 ÷ 215
7174 ÷ 32768y = 0.21893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220001220703125 × 2 - 1) × π
-0.55999755859375 × 3.1415926535Λ = -1.75928422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21893310546875 × 2 - 1) × π
0.5621337890625 × 3.1415926535Φ = 1.76599538200287 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75928422} λ = -1.75928422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76599538200287))-π/2
2×atan(5.8473898489122)-π/2
2×1.40141841184853-π/2
2.80283682369706-1.57079632675φ = 1.23204050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75928422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.799561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23204050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.590721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7209 KachelY 7174 -1.75928422 1.23204050 -100.799561 70.590721 Oben rechts KachelX + 1 7210 KachelY 7174 -1.75909247 1.23204050 -100.788574 70.590721 Unten links KachelX 7209 KachelY + 1 7175 -1.75928422 1.23197677 -100.799561 70.587069 Unten rechts KachelX + 1 7210 KachelY + 1 7175 -1.75909247 1.23197677 -100.788574 70.587069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23204050-1.23197677) × R
6.37300000001506e-05 × 6371000dl = 406.02383000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23204050-1.23197677) × R
6.37300000001506e-05 × 6371000dr = 406.02383000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75928422--1.75909247) × cos(1.23204050) × R
0.000191750000000157 × 0.332313884236125 × 6371000do = 405.967684303139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75928422--1.75909247) × cos(1.23197677) × R
0.000191750000000157 × 0.332373991712139 × 6371000du = 406.041113955056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23204050)-sin(1.23197677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332313884236125-0.332373991712139)× R²
abs(-1.75909247--1.75928422)×6.01074760137599e-05× R²
0.000191750000000157×6.01074760137599e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.01074760137599e-05× 40589641000000 ar = 164847.461188247m²