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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220016479492188 y=0.157485961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220016479492188 × 215)
floor (0.220016479492188 × 32768)
floor (7209.5)tx = 7209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157485961914062 × 215)
floor (0.157485961914062 × 32768)
floor (5160.5)ty = 5160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7209 / 5160 ti = "15/7209/5160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7209/5160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7209 ÷ 215
7209 ÷ 32768x = 0.220001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5160 ÷ 215
5160 ÷ 32768y = 0.157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220001220703125 × 2 - 1) × π
-0.55999755859375 × 3.1415926535Λ = -1.75928422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157470703125 × 2 - 1) × π
0.68505859375 × 3.1415926535Φ = 2.15217504534204 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75928422} λ = -1.75928422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15217504534204))-π/2
2×atan(8.60355117489696)-π/2
2×1.45508446404565-π/2
2.9101689280913-1.57079632675φ = 1.33937260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75928422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.799561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33937260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.740397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7209 KachelY 5160 -1.75928422 1.33937260 -100.799561 76.740397 Oben rechts KachelX + 1 7210 KachelY 5160 -1.75909247 1.33937260 -100.788574 76.740397 Unten links KachelX 7209 KachelY + 1 5161 -1.75928422 1.33932862 -100.799561 76.737877 Unten rechts KachelX + 1 7210 KachelY + 1 5161 -1.75909247 1.33932862 -100.788574 76.737877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33937260-1.33932862) × R
4.39799999998325e-05 × 6371000dl = 280.196579998933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33937260-1.33932862) × R
4.39799999998325e-05 × 6371000dr = 280.196579998933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75928422--1.75909247) × cos(1.33937260) × R
0.000191750000000157 × 0.229363526947781 × 6371000do = 280.199487038071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75928422--1.75909247) × cos(1.33932862) × R
0.000191750000000157 × 0.229406334255674 × 6371000du = 280.251782125581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33937260)-sin(1.33932862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229363526947781-0.229406334255674)× R²
abs(-1.75909247--1.75928422)×4.28073078935498e-05× R²
0.000191750000000157×4.28073078935498e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.28073078935498e-05× 40589641000000 ar = 78518.2644503175m²