↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 233.07 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 233.23 m ↓ |
↑ 1 233.23 m ↓ |
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N 59 |
← 1 233.48 m → 1 520 919 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440032958984375 y=0.292144775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440032958984375 × 214)
floor (0.440032958984375 × 16384)
floor (7209.5)tx = 7209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292144775390625 × 214)
floor (0.292144775390625 × 16384)
floor (4786.5)ty = 4786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7209 / 4786 ti = "14/7209/4786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7209/4786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7209 ÷ 214
7209 ÷ 16384x = 0.44000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4786 ÷ 214
4786 ÷ 16384y = 0.2921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44000244140625 × 2 - 1) × π
-0.1199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37697578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2921142578125 × 2 - 1) × π
0.415771484375 × 3.1415926535Φ = 1.30618464084729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37697578} λ = -0.37697578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30618464084729))-π/2
2×atan(3.692060269463)-π/2
2×1.30629103479503-π/2
2.61258206959005-1.57079632675φ = 1.04178574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37697578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.599121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04178574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.689926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7209 KachelY 4786 -0.37697578 1.04178574 -21.599121 59.689926 Oben rechts KachelX + 1 7210 KachelY 4786 -0.37659228 1.04178574 -21.577148 59.689926 Unten links KachelX 7209 KachelY + 1 4787 -0.37697578 1.04159217 -21.599121 59.678835 Unten rechts KachelX + 1 7210 KachelY + 1 4787 -0.37659228 1.04159217 -21.577148 59.678835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04178574-1.04159217) × R
0.000193569999999976 × 6371000dl = 1233.23446999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04178574-1.04159217) × R
0.000193569999999976 × 6371000dr = 1233.23446999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37697578--0.37659228) × cos(1.04178574) × R
0.000383499999999981 × 0.504679421192103 × 6371000do = 1233.07237919105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37697578--0.37659228) × cos(1.04159217) × R
0.000383499999999981 × 0.504846522039038 × 6371000du = 1233.4806530977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04178574)-sin(1.04159217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504679421192103-0.504846522039038)× R²
abs(-0.37659228--0.37697578)×0.000167100846934942× R²
0.000383499999999981×0.000167100846934942× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167100846934942× 40589641000000 ar = 1520919.11549942m²