↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 232.26 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 232.47 m ↓ |
↑ 1 232.47 m ↓ |
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N 59 |
← 1 232.66 m → 1 518 970 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440032958984375 y=0.292022705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440032958984375 × 214)
floor (0.440032958984375 × 16384)
floor (7209.5)tx = 7209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292022705078125 × 214)
floor (0.292022705078125 × 16384)
floor (4784.5)ty = 4784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7209 / 4784 ti = "14/7209/4784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7209/4784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7209 ÷ 214
7209 ÷ 16384x = 0.44000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4784 ÷ 214
4784 ÷ 16384y = 0.2919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44000244140625 × 2 - 1) × π
-0.1199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37697578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2919921875 × 2 - 1) × π
0.416015625 × 3.1415926535Φ = 1.30695163124121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37697578} λ = -0.37697578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30695163124121))-π/2
2×atan(3.69489313047317)-π/2
2×1.30648451286067-π/2
2.61296902572134-1.57079632675φ = 1.04217270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37697578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.599121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04217270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.712097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7209 KachelY 4784 -0.37697578 1.04217270 -21.599121 59.712097 Oben rechts KachelX + 1 7210 KachelY 4784 -0.37659228 1.04217270 -21.577148 59.712097 Unten links KachelX 7209 KachelY + 1 4785 -0.37697578 1.04197925 -21.599121 59.701013 Unten rechts KachelX + 1 7210 KachelY + 1 4785 -0.37659228 1.04197925 -21.577148 59.701013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04217270-1.04197925) × R
0.000193450000000039 × 6371000dl = 1232.46995000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04217270-1.04197925) × R
0.000193450000000039 × 6371000dr = 1232.46995000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37697578--0.37659228) × cos(1.04217270) × R
0.000383499999999981 × 0.504345318204851 × 6371000do = 1232.25607254551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37697578--0.37659228) × cos(1.04197925) × R
0.000383499999999981 × 0.50451235323943 × 6371000du = 1232.66418565424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04217270)-sin(1.04197925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504345318204851-0.50451235323943)× R²
abs(-0.37659228--0.37697578)×0.000167035034578933× R²
0.000383499999999981×0.000167035034578933× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167035034578933× 40589641000000 ar = 1518970.07842586m²