↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 653.38 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 653.15 m ↓ |
↑ 1 653.15 m ↓ |
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S 47 |
← 1 652.91 m → 2 732 897 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440032958984375 y=0.649993896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440032958984375 × 214)
floor (0.440032958984375 × 16384)
floor (7209.5)tx = 7209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649993896484375 × 214)
floor (0.649993896484375 × 16384)
floor (10649.5)ty = 10649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7209 / 10649 ti = "14/7209/10649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7209/10649.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7209 ÷ 214
7209 ÷ 16384x = 0.44000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10649 ÷ 214
10649 ÷ 16384y = 0.64996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44000244140625 × 2 - 1) × π
-0.1199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37697578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64996337890625 × 2 - 1) × π
-0.2999267578125 × 3.1415926535Φ = -0.942247698931824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37697578} λ = -0.37697578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942247698931824))-π/2
2×atan(0.389750807606655)-π/2
2×0.371639761539079-π/2
0.743279523078159-1.57079632675φ = -0.82751680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37697578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.599121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82751680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.413220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7209 KachelY 10649 -0.37697578 -0.82751680 -21.599121 -47.413220 Oben rechts KachelX + 1 7210 KachelY 10649 -0.37659228 -0.82751680 -21.577148 -47.413220 Unten links KachelX 7209 KachelY + 1 10650 -0.37697578 -0.82777628 -21.599121 -47.428087 Unten rechts KachelX + 1 7210 KachelY + 1 10650 -0.37659228 -0.82777628 -21.577148 -47.428087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82751680--0.82777628) × R
0.000259479999999979 × 6371000dl = 1653.14707999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82751680--0.82777628) × R
0.000259479999999979 × 6371000dr = 1653.14707999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37697578--0.37659228) × cos(-0.82751680) × R
0.000383499999999981 × 0.676706108632656 × 6371000do = 1653.38148604075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37697578--0.37659228) × cos(-0.82777628) × R
0.000383499999999981 × 0.676515042861209 × 6371000du = 1652.91465914929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82751680)-sin(-0.82777628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676706108632656-0.676515042861209)× R²
abs(-0.37659228--0.37697578)×0.000191065771447119× R²
0.000383499999999981×0.000191065771447119× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191065771447119× 40589641000000 ar = 2732896.92435176m²