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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549999237060547 y=0.575908660888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549999237060547 × 217)
floor (0.549999237060547 × 131072)
floor (72089.5)tx = 72089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575908660888672 × 217)
floor (0.575908660888672 × 131072)
floor (75485.5)ty = 75485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72089 / 75485 ti = "17/72089/75485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72089/75485.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72089 ÷ 217
72089 ÷ 131072x = 0.549995422363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75485 ÷ 217
75485 ÷ 131072y = 0.575904846191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549995422363281 × 2 - 1) × π
0.0999908447265625 × 3.1415926535Λ = 0.31413050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575904846191406 × 2 - 1) × π
-0.151809692382812 × 3.1415926535Φ = -0.476924214319939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31413050} λ = 0.31413050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.476924214319939))-π/2
2×atan(0.620689566891961)-π/2
2×0.555493671536905-π/2
1.11098734307381-1.57079632675φ = -0.45980898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31413050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.998352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45980898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.345114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72089 KachelY 75485 0.31413050 -0.45980898 17.998352 -26.345114 Oben rechts KachelX + 1 72090 KachelY 75485 0.31417844 -0.45980898 18.001099 -26.345114 Unten links KachelX 72089 KachelY + 1 75486 0.31413050 -0.45985194 17.998352 -26.347575 Unten rechts KachelX + 1 72090 KachelY + 1 75486 0.31417844 -0.45985194 18.001099 -26.347575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45980898--0.45985194) × R
4.29600000000363e-05 × 6371000dl = 273.698160000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45980898--0.45985194) × R
4.29600000000363e-05 × 6371000dr = 273.698160000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31413050-0.31417844) × cos(-0.45980898) × R
4.79400000000241e-05 × 0.896137284144533 × 6371000do = 273.703393151572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31413050-0.31417844) × cos(-0.45985194) × R
4.79400000000241e-05 × 0.896118218660477 × 6371000du = 273.697570061995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45980898)-sin(-0.45985194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896137284144533-0.896118218660477)× R²
abs(0.31417844-0.31413050)×1.90654840565019e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90654840565019e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90654840565019e-05× 40589641000000 ar = 74911.3182185375m²