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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549991607666016 y=0.575923919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549991607666016 × 217)
floor (0.549991607666016 × 131072)
floor (72088.5)tx = 72088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575923919677734 × 217)
floor (0.575923919677734 × 131072)
floor (75487.5)ty = 75487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72088 / 75487 ti = "17/72088/75487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72088/75487.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72088 ÷ 217
72088 ÷ 131072x = 0.54998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75487 ÷ 217
75487 ÷ 131072y = 0.575920104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54998779296875 × 2 - 1) × π
0.0999755859375 × 3.1415926535Λ = 0.31408257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575920104980469 × 2 - 1) × π
-0.151840209960938 × 3.1415926535Φ = -0.477020088119179 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31408257} λ = 0.31408257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.477020088119179))-π/2
2×atan(0.620630061877565)-π/2
2×0.555450714407847-π/2
1.11090142881569-1.57079632675φ = -0.45989490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31408257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.995606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45989490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.350037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72088 KachelY 75487 0.31408257 -0.45989490 17.995606 -26.350037 Oben rechts KachelX + 1 72089 KachelY 75487 0.31413050 -0.45989490 17.998352 -26.350037 Unten links KachelX 72088 KachelY + 1 75488 0.31408257 -0.45993785 17.995606 -26.352498 Unten rechts KachelX + 1 72089 KachelY + 1 75488 0.31413050 -0.45993785 17.998352 -26.352498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45989490--0.45993785) × R
4.29499999999861e-05 × 6371000dl = 273.634449999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45989490--0.45993785) × R
4.29499999999861e-05 × 6371000dr = 273.634449999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31408257-0.31413050) × cos(-0.45989490) × R
4.79299999999738e-05 × 0.896099151522579 × 6371000do = 273.634655990063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31408257-0.31413050) × cos(-0.45993785) × R
4.79299999999738e-05 × 0.896080087169799 × 6371000du = 273.628834460597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45989490)-sin(-0.45993785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896099151522579-0.896080087169799)× R²
abs(0.31413050-0.31408257)×1.90643527798739e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.90643527798739e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.90643527798739e-05× 40589641000000 ar = 74875.0721187562m²