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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549930572509766 y=0.729618072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549930572509766 × 217)
floor (0.549930572509766 × 131072)
floor (72080.5)tx = 72080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729618072509766 × 217)
floor (0.729618072509766 × 131072)
floor (95632.5)ty = 95632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72080 / 95632 ti = "17/72080/95632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72080/95632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72080 ÷ 217
72080 ÷ 131072x = 0.5499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95632 ÷ 217
95632 ÷ 131072y = 0.7296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5499267578125 × 2 - 1) × π
0.099853515625 × 3.1415926535Λ = 0.31369907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7296142578125 × 2 - 1) × π
-0.459228515625 × 3.1415926535Φ = -1.44270893096521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31369907} λ = 0.31369907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44270893096521))-π/2
2×atan(0.236286806279973)-π/2
2×0.232031071951183-π/2
0.464062143902366-1.57079632675φ = -1.10673418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31369907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.973633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10673418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.411198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72080 KachelY 95632 0.31369907 -1.10673418 17.973633 -63.411198 Oben rechts KachelX + 1 72081 KachelY 95632 0.31374701 -1.10673418 17.976380 -63.411198 Unten links KachelX 72080 KachelY + 1 95633 0.31369907 -1.10675564 17.973633 -63.412427 Unten rechts KachelX + 1 72081 KachelY + 1 95633 0.31374701 -1.10675564 17.976380 -63.412427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10673418--1.10675564) × R
2.14600000001397e-05 × 6371000dl = 136.72166000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10673418--1.10675564) × R
2.14600000001397e-05 × 6371000dr = 136.72166000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31369907-0.31374701) × cos(-1.10673418) × R
4.79399999999686e-05 × 0.447584330939125 × 6371000do = 136.703775489398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31369907-0.31374701) × cos(-1.10675564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.447565140408597 × 6371000du = 136.69791420741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10673418)-sin(-1.10675564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447584330939125-0.447565140408597)× R²
abs(0.31374701-0.31369907)×1.91905305281237e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91905305281237e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91905305281237e-05× 40589641000000 ar = 18689.9664318475m²